51nod1110 距离之和最小 V3

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X轴上有N个点，每个点除了包括一个位置数据X[i]，还包括一个权值W[i]。该点到其他点的带权距离 = 实际距离 * 权值。求X轴上一点使它到这N个点的带权距离之和最小，输出这个最小的带权距离之和。

 

Input

第1行：点的数量N。(2 <= N <= 10000)
第2 - N + 1行：每行2个数，中间用空格分隔，分别是点的位置及权值。（-10^5 <= X[i] <= 10^5，1 <= W[i] <= 10^5)

Output

输出最小的带权距离之和。

Input示例

5
-1 1
-3 1
0 1
7 1
9 1

Output示例

20

一个好玩的trick，记一下

数学问题 带权中位数

点不带权的话，最优的目标点是点坐标的中位数。（显然）

点带权的话，自然可以想到三分答案或者二分导数，然而这么写多累啊。

注意到点权都是正数，也就是说可以把一个点看成w[i]个相同的点。

现在我们有$ tot = \sum_{i=1}^{n} w[i] $个点。

那么目标点当然就是第$ tot/2 $个点

（然而好像优秀的二分/三分写出来比这个短）

 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #define LL long long
 using namespace std;
 const int mxn=;
 int read(){
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while(ch<'' || ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(ch>='' && ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 struct node{
     int x,w;
     bool operator < (const node &b)const{
         return x<b.x;
     }
 }a[mxn];
 int n,smm=;
 int main(){
     int i,j;
     n=read();
     for(i=;i<=n;i++){
         a[i].x=read();
         a[i].w=read();
         smm+=a[i].w;
     }
     sort(a+,a+n+);
     int mid=;
     smm/=;
     for(i=;i<=n;i++){
         if(a[i].w>=smm){
             mid=i;
             break;
         }
         smm-=a[i].w;
     }
     LL ans=;
     for(i=;i<=n;i++){
         ans+=abs(a[i].x-a[mid].x)*(LL)a[i].w;
     }
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }