【BZOJ】1008: [HNOI2008]越狱（组合数学）

题目

题目描述

监狱有连续编号为1...N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱

输入输出格式

输入格式：

输入两个整数M，N.1<=M<=10^8,1<=N<=1012

输出格式：

可能越狱的状态数，模100003取余

输入输出样例

输入样例#1： 复制

2 3

输出样例#1： 复制

6

说明

6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)

 

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分析

对于这道题目本来是想写dp瞎搞的，然而看到数据范围就怂了。从洛谷上看了看标签，是组合数学，于是开始推式子，推了很久也并没有用。

其实处理有多少可能越狱是很困难的，但是处理有多少可能是不越狱是很简单的，然后减一减就可以了。

总共：m^(n) 不越狱：m* ((m-1)^(n-1))。

P.s.多模几次又不花钱，一定要多模（Wa了好几发，55555）

 

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代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=100003;
ll poww(ll a,ll b)
{
	ll base=a,ans=1;
	while(b!=0)
	{
		if(b&1) ans=(ans*base)%mod;
		base=(base*base)%mod;
		b=b>>1;
	}
	return ans;
}
int main()
{
	ll n,m;
	scanf("%lld%lld",&m,&n);
	printf("%lld",(poww(m,n)-((poww(m-1,n-1)*m)%mod)+mod)%mod);
	return 0;
}