BZOJ3730 震波 【动态点分治】*

BZOJ3730 震波

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Description

在一片土地上有N个城市，通过N-1条无向边互相连接，形成一棵树的结构，相邻两个城市的距离为1，其中第i个城市的价值为value[i]。

不幸的是，这片土地常常发生地震，并且随着时代的发展，城市的价值也往往会发生变动。

接下来你需要在线处理M次操作：

0 x k 表示发生了一次地震，震中城市为x，影响范围为k，所有与x距离不超过k的城市都将受到影响，该次地震造成的经济损失为所有受影响城市的价值和。

1 x y 表示第x个城市的价值变成了y。

为了体现程序的在线性，操作中的x、y、k都需要异或你程序上一次的输出来解密，如果之前没有输出，则默认上一次的输出为0。

Input

第一行包含两个正整数N和M。

第二行包含N个正整数，第i个数表示value[i]

接下来N-1行，每行包含两个正整数u、v，表示u和v之间有一条无向边。

接下来M行，每行包含三个数，表示M次操作。

Output

包含若干行，对于每个询问输出一行一个正整数表示答案。

Sample Input

8 1

1 10 100 1000 10000 100000 1000000 10000000

1 2

1 3

2 4

2 5

3 6

3 7

3 8

0 3 1

Sample Output

11100101

HINT

1<=N,M<=100000

1<=u,v,x<=N

1<=value[i],y<=10000

0<=k<=N-1

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动态点分治

噗噗噗恶习死了

首先我们是肯定需要求出两点间的路径的，然后就可以上倍增LCA的板子

然后开始考虑怎么维护答案

如果不考虑修改

每次询问的答案可以用怎样的形式来统计呢？

因为我们维护一个点的字树信息很方便，所以就可以先用树状数组维护一下一个子树里的信息，以距离为下标，点权直接单点加上就行了

现在考虑怎么统计子树外边的贡献，首先我们可以跳到点分树上的prt节点上，然后求出prt到当前节点u的距离len，用查询距离k减去len，查询在prt的子树里边有多少距离小于等于k-len的点就可以了，但是我们发现在u的子树内的一部分节点会被重复计算，所以我们需要另开一个树状数组来维护重复的贡献，在这个树状数组里边只记录在u的子树中的额外贡献

现在考虑吧修改加上，我们从修改节点x这个点开始，不停向prt跳，然后我们这里可以把每一个原来是val[x]的贡献换成y的贡献，简而言之就是加上y-val[x]，然后跟查询差不多，只不过反向维护一下就好了

然后细节一大堆，主要就是跳prt维护的细节

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 500010
inline int read(){
    int ans=0,w=1;char c=getchar();
    while(!isdigit(c)&&c!='-')c=getchar();
    if(c=='-')w=-1,c=getchar();
    while(isdigit(c))ans=(ans<<1)+(ans<<3)+c-'0',c=getchar();
    return ans*w;
}
int n,m,lastans=0,val[N],Log[N];
struct Edge{
    int v,next;
    Edge(){}
    Edge(int v,int next):v(v),next(next){}
}E[N<<1];
int head[N],tot=0;
void add(int u,int v){
    E[++tot]=Edge(v,head[u]);
    head[u]=tot;
}
int dep[N]={0},Fa[N][21];
void getFa(int u,int fa){
    Fa[u][0]=fa;
    dep[u]=dep[fa]+1;
    for(int i=1;i<=20;i++)Fa[u][i]=Fa[Fa[u][i-1]][i-1];
    for(int i=head[u];i;i=E[i].next){
        int v=E[i].v;
        if(v==fa)continue;
        getFa(v,u);
    }
}
int Lca(int x,int y){
    if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
    int t=dep[x]-dep[y],k=Log[n]+1;
    for(int i=0;i<=k;i++)
    if(t&(1<<i))x=Fa[x][i];
    if(x==y)return x;
    while(Fa[x][0]!=Fa[y][0]){
        if(Fa[x][k]!=Fa[y][k]){
            x=Fa[x][k];
            y=Fa[y][k];
        }
        k--;
    }
    return Fa[x][0];
}
int getdis(int x,int y){return dep[x]+dep[y]-dep[Lca(x,y)]*2;}
vector<int> t[2][N];
void modify(int typ,int pos,int x,int vl){
    if(!x)return;
    int up=t[typ][pos].size();
    while(x<up){
        t[typ][pos][x]+=vl;
        x+=x&(-x);
    }
}
int query(int typ,int pos,int x){
    int res=0;
    x=min(x,(int)(t[typ][pos].size()-1));
    while(x){
        res+=t[typ][pos][x];
        x-=x&(-x);
    }
    return res;
}
int siz[N],F[N],rt,siz_tree;
int prt[N];bool vis[N];
void getroot(int u,int fa){
    siz[u]=1;F[u]=0;
    for(int i=head[u];i;i=E[i].next){
        int v=E[i].v;
        if(v==fa||vis[v])continue;
        getroot(v,u);
        siz[u]+=siz[v];
        F[u]=max(F[u],siz[v]);
    }
    F[u]=max(F[u],siz_tree-siz[u]);
    if(F[u]<F[rt])rt=u;
}
void divide(int u,int fa){
    prt[u]=fa;vis[u]=1;
    t[0][u].resize(siz_tree+1);
    t[1][u].resize(siz_tree+1);
    for(int i=head[u];i;i=E[i].next){
        int v=E[i].v;
        if(vis[v])continue;
        F[rt=0]=siz_tree=siz[v];
        getroot(v,u);
        divide(rt,u);
    }
}
void modify(int u,int vl){
    for(int i=u;i;i=prt[i]){
        modify(0,i,getdis(u,i),vl);
        if(!prt[i])break;
        modify(1,i,getdis(u,prt[i]),vl);
    }
}
int query(int u,int vl){
    int res=query(0,u,vl)+val[u];
    for(int i=prt[u],last=u;i;last=i,i=prt[i]){
        int d=vl-getdis(u,i);
        if(d<0)continue;
        res+=query(0,i,d)-query(1,last,d)+val[i];
    }
    return res;
}
void work(){
    F[rt=0]=siz_tree=n;
    getroot(1,0);
    divide(rt,0);
}
int main(){
    freopen("bzoj3730.in","r",stdin);
    Log[0]=-1;for(int i=1;i<N;i++)Log[i]=Log[i>>1]+1;
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)val[i]=read();
    for(int i=1;i<n;i++){
        int u=read(),v=read();
        add(u,v);
        add(v,u);
    }
    getFa(1,0);
    work();
    for(int i=1;i<=n;i++)modify(i,val[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int op=read(),x=read(),y=read();
        x^=lastans,y^=lastans;
        if(op)modify(x,y-val[x]),val[x]=y;
        else printf("%d\n",lastans=query(x,y));
    }
    return 0;
}