CH0805 防线(秦腾与教学评估)
题意
lsp 学习数学竞赛的时候受尽了同仁们的鄙视,终于有一天......受尽屈辱的 lsp 黑化成为了黑暗英雄Lord lsp。就如同中二漫画的情节一样,Lord lsp 打算毁掉这个世界。数学竞赛界的精英 lqr 打算阻止Lord lsp 的阴谋,于是
她集合了一支由数学 竞赛选手组成的超级行动队。由于队员们个个都智商超群,很快,行动队便来到了 Lord lsp 的黑暗城堡的下方。
但是,同样强大的 Lord lsp 在城堡周围布置了一条“不可越过”的坚固防线。防线由很 多防具组成,这些防具分成了 N 组。我们可以认为防线是一维的,那么每一组防具都分布 在防线的某一段上,并且同一组防具是等距离排列的。也就是说,我们可以用三个整数 S, E 和 D 来描述一组防具,即这一组防具布置在防线的 S,S + D,S + 2D,...,S + KD(K∈ Z,S + KD≤E,S + (K + 1)D>E)位置上。
黑化的 Lord lsp 设计的防线极其精良。如果防线的某个位置有偶数个防具,那么这个位 置就是毫无破绽的(包括这个位置一个防具也没有的情况,因为 0 也是偶数)。只有有奇数 个防具的位置有破绽,但是整条防线上也最多只有一个位置有奇数个防具。作为行动队的队 长,lqr 要找到防线的破绽以策划下一步的行动。但是,由于防具的数量太多,她实在是不 能看出哪里有破绽。作为 lqr 可以信任的学弟学妹们,你们要帮助她解决这个问题。
对于 100% 的数据,满足防具总数不多于 \(10^8,S_i≤E_i,1≤T≤5,N≤200000,0≤S_i, E_i,D_i≤2^{31}-1\)。
分析
只有一个位置是奇数,设该位置是x。
那么大于等于x的位置求前缀和是奇数,小于x的位置求前缀和是偶数,具有二分性质。
时间复杂度\(O(N \log_2 E)\)。
代码
#include<bits/stdc++.h>
#define rg register
#define il inline
#define co const
template<class T>il T read(){
rg T data=0,w=1;
rg char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){
if(ch=='-') w=-1;
ch=getchar();
}
while(isdigit(ch))
data=data*10+ch-'0',ch=getchar();
return data*w;
}
template<class T>il T read(rg T&x){
return x=read<T>();
}
typedef long long ll;
using namespace std;
co int N=2e5+1;
unsigned S[N],E[N],D[N];
int main(){
// freopen(".in","r",stdin);
// freopen(".out","w",stdout);
int kase=read<int>();
while(kase--){
int n=read<int>();
for(int i=1;i<=n;++i)
read(S[i]),read(E[i]),read(D[i]);
unsigned l=0,r=1U<<31;
while(l<r){
unsigned mid=(l+r)>>1,cnt=0;
for(int i=1;i<=n;++i) if(S[i]<=mid)
cnt+=1+(min(E[i],mid)-S[i])/D[i];
if(cnt&1) r=mid;
else l=mid+1;
}
if(l==1U<<31) puts("There's no weakness.");
else{
unsigned cnt=0;
for(int i=1;i<=n;++i)
if(S[i]<=l&&l<=E[i]&&(l-S[i])%D[i]==0) ++cnt;
printf("%u %u\n",l,cnt);
}
}
return 0;
}
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