【比赛记录】8.21 div2

A

选择一个点\(B(x,0)\)使得\(|dis(A,B)-x|=k.\)

题目实际上就是找到一个最接近\(n\)的数，使得它可以分成两个数\(a,b,\)使\(a-b=k.\)

我们考虑先分成一个可能的最小的数：\(0+k.\)这时两边\(+2\)就可以保证一定可以分成两个数\(a,b\)使得\(a-b=k.\)

那么我们直接对\(n-k\)的奇偶性讨论即可。如果\(k>n\)直接输出\(k-n\)即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int T,n,k;
int main(){
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		scanf("%d%d",&n,&k);
		if(k>n)printf("%d\n",k-n);
		else{
			if((n-k)&1)puts("1");
			else puts("0");
		}
	}
	return 0;
}

B

考虑贪心：\(a\)中的\(2\)先消耗\(b\)中的\(1,\)剩下的用\(a\)中的\(0\)尽量消耗。剩下的\(a\)中的\(1\)和\(b\)中的\(2\)匹配即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int T;
int a[4],b[4];
int main(){
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		int ans=0;
		scanf("%d%d%d",&a[0],&a[1],&a[2]);
		scanf("%d%d%d",&b[0],&b[1],&b[2]);
		int num=min(a[2],b[1]);
		ans+=2*num;a[2]-=num,b[1]-=num;
		num=min(a[0],b[2]);a[0]-=num,b[2]-=num;
		num=min(a[0],b[1]);a[0]-=num,b[1]-=num;
		num=min(a[0],b[0]);a[0]-=num,b[0]-=num;
		//a[0]finish
		num=min(a[1],b[1]);a[1]-=num;b[1]-=num;
		num=min(a[1],b[0]);a[1]-=num,b[0]-=num;
		num=min(a[2],b[2]);a[2]-=num;b[2]-=num;
		num=min(a[1],b[2]);ans-=num*2,a[1]-=num,b[2]-=num;
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}

C

由于题目中说的是最大公约数的序列中的最小数，且不会改变数字。所以，我们直接把可以换位置的数提出来，排好序再插进去，看看操作完的序列是不是单调不降序列即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int T,n,a[200010],vis[200010];
int main(){
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		scanf("%d",&n);
		int fg=0,mi=(1<<30);
		for(int i=1;i<=n;++i){
			scanf("%d",&a[i]);
			mi=min(mi,a[i]);
		}
		for(int i=2;i<=n;++i){
			if(a[i]<a[i-1]){
				fg=1;
				break;
			}
		}
		if(!fg){
			puts("YES");
			for(int i=1;i<=n;++i)vis[i]=a[i]=0;
			continue;
		}
		fg=0;
		for(int i=1;i<=n;++i){
			if(a[i]%mi==0)vis[i]=1;
		}
		vector<int>v;v.clear();
		for(int i=1;i<=n;++i){
			if(vis[i])v.push_back(a[i]);
		}
		sort(v.begin(),v.end());
		vector<int>rev;rev.clear();
		while((int)v.size()){
			rev.push_back(v.back());
			v.pop_back();
		}
		for(int i=1;i<=n;++i){
			if(vis[i])a[i]=rev.back(),rev.pop_back();
		}
		for(int i=2;i<=n;++i){
			if(a[i]<a[i-1]){
				fg=1;
				break;
			}
		}
		if(fg)puts("NO");
		else puts("YES");
		for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=vis[i]=0;
	}
	return 0;
}

D

考虑贪心。因为给出了\(k\)的质因数分解结果，所以贪心显然思路是出现次数最大的边对应最大的质因子。

如果质因子数量小于\(n-1\)就补\(1,\)若大于则把最大的合并起来。

然后一遍\(dfs\)预处理\(siz\),注意次数\(siz*(n-siz)\)不能取模。这样会使得排序结果错误。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int mod=1e9+7;
inline int add(int x,int y){return (x+y)%mod;}
inline int mul(int x,int y){return 1ll*x*y%mod;}
const int MAXN=2e5+10;
int siz[MAXN],tot,head[MAXN],S;
struct edge{
	int nxt,to;
}e[MAXN];
inline void link(int x,int y){
	e[++tot].to=y;e[tot].nxt=head[x];
	head[x]=tot;
}
int T,n,m,p[MAXN],ts[MAXN],t;
void dfs(int x,int fa){
	siz[x]=1;
	for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt){
		int j=e[i].to;
		if(j==fa)continue;
		dfs(j,x);siz[x]+=siz[j];
		ts[++t]=siz[j]*(n-siz[j]);
		S++;
	}
}
void debug(){
	for(int i=1;i<n;++i)cout<<p[i]<<" ";
	puts("");
	for(int i=1;i<=t;++i)cout<<ts[i]<<" ";
	cout<<endl;
	for(int i=1;i<=n;++i)cout<<siz[i]<<" ";
	puts("");
	cout<<"*"<<S<<endl;
}
signed main(){
	scanf("%lld",&T);
	while(T--){
		scanf("%lld",&n);int ans=0;t=0,S=0;
		for(int i=1;i<n;++i){
			int x,y;
			scanf("%lld%lld",&x,&y);
			link(x,y);link(y,x);
		}
		dfs(1,0);
		sort(ts+1,ts+t+1);reverse(ts+1,ts+t+1);
		scanf("%lld",&m);
		for(int i=1;i<=m;++i)scanf("%lld",&p[i]);
		while(m<n-1)p[++m]=1;
		sort(p+1,p+m+1);
		if(m>n-1){for(int i=n;i<=m;++i)p[n-1]=mul(p[n-1],p[i]);}
		reverse(p+1,p+n);
		for(int i=1;i<n;++i)ans=add(ans,mul(ts[i],p[i]));
		printf("%lld\n",ans);
		tot=0;for(int i=1;i<=n;++i)head[i]=0,siz[i]=0;
		for(int i=1;i<n;++i)ts[i]=0;
		for(int i=1;i<=m;++i)p[i]=0;
	}
	return 0;
}