P2327 [SCOI2005]扫雷（递推）

题目链接：

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2327

题目描述

相信大家都玩过扫雷的游戏。那是在一个$n*m$的矩阵里面有一些雷，要你根据一些信息找出雷来。万圣节到了，“余”人国流行起了一种简单的扫雷游戏，这个游戏规则和扫雷一样，如果某个格子没有雷，那么它里面的数字表示和它8连通的格子里面雷的数目。现在棋盘是$n*2$的，第一列里面某些格子是雷，而第二列没有雷，如下图：

由于第一列的雷可能有多种方案满足第二列的数的限制，你的任务即根据第二列的信息确定第一列雷有多少种摆放方案。

输入输出格式

输入格式：

第一行为N，第二行有N个数，依次为第二列的格子中的数。（1<= N <= 10000）

输出格式：

一个数，即第一列中雷的摆放方案数。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

2
1  1

输出样例#1： 复制

2

思路：

真的是太有意思了$QWQ$

线性递推，设右边的一列为a[i]，表示左边第i-1,i,i+1三个空格含有的地雷的个数；左边一列是否含有地雷为f[i]，其中f[i]要么为1（表示含有地雷）；要么为0（表示不含地雷）。那么有$a[i]=f[i-1]+f[i]+f[i+1]$成立。

其次，只需要判断右边第一列的数值大小（即a[1]的大小）就可以了，a[1]可能为0,1,2。因为a[1]如果确定，那么f[]数组的前两个数f[1],f[2]也随之确定，同时由于数组a[]的每个位置都是定值，可以推出当f[1]和f[2]确定时，整个f[]数组也只有可能为一种情况。

接下来详细说明：

如果a[1]为0的话，那么有f[1]=0,f[2]=0成立，然后根据数组a[]递推一波，看每个点的f[i]是否满足题意；

对a[1]为1和2与a[1]为0的情况同理。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int f[10010],a[10010];
int n;
int judge(){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        f[i+1]=a[i]-f[i]-f[i-1];//a[i]=f[i-1]+f[i]+f[i+1]
        if(f[i+1]<0||f[i+1]>1) return 0;
    }
    if(f[n+1]>=1||f[n+1]<0) return 0;//注意这里递推到f[n+1]时原则上f[n+1]只能为0，即这个地方不可能有地雷

    return 1;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    int cnt=0;
    if(a[1]==0){
        f[1]=0;
        f[2]=0;
        cnt+=judge();
    }
    else if(a[1]==1){
        f[1]=1;
        f[2]=0;
        cnt+=judge();

        memset(f,0,sizeof(f));
        f[1]=0;
        f[2]=1;
        cnt+=judge();
    }
    else if(a[1]==2){
        f[1]=1;
        f[2]=1;
        cnt+=judge();
    }

    printf("%d\n",cnt);
}