详解 LSTM

LSTM

长短时记忆网络(Long Short Term Memory Network, LSTM)，是一种改进之后的循环神经网络，可以解决RNN无法处理长距离的依赖的问题，目前比较流行。

长短时记忆网络的思路：

原始 RNN 的隐藏层只有一个状态，即h，它对于短期的输入非常敏感。
再增加一个状态，即c，让它来保存长期的状态，称为单元状态(cell state)。

把上图按照时间维度展开：

在 t 时刻，LSTM 的输入有三个：当前时刻网络的输入值 x_t、上一时刻 LSTM 的输出值 h_t-1、以及上一时刻的单元状态 c_t-1；
LSTM 的输出有两个：当前时刻 LSTM 输出值 h_t、和当前时刻的单元状态 c_t.

关键问题是：怎样控制长期状态 c ？

方法是：使用三个控制开关

第一个开关，负责控制继续保存长期状态c；
第二个开关，负责控制把即时状态输入到长期状态c；
第三个开关，负责控制是否把长期状态c作为当前的LSTM的输出。

如何在算法中实现这三个开关？

方法：用 门（gate）

定义：gate 实际上就是一层全连接层，输入是一个向量，输出是一个 0到1 之间的实数向量。
公式为：

回忆一下它的样子：

gate 如何进行控制？

方法：用门的输出向量按元素乘以我们需要控制的那个向量
原理：门的输出是 0到1 之间的实数向量，
当门输出为 0 时，任何向量与之相乘都会得到 0 向量，这就相当于什么都不能通过；
输出为 1 时，任何向量与之相乘都不会有任何改变，这就相当于什么都可以通过。

LSTM 的前向计算:

遗忘门（forget gate）
它决定了上一时刻的单元状态 c_t-1 有多少保留到当前时刻 c_t

输入门（input gate）
它决定了当前时刻网络的输入 x_t 有多少保存到单元状态 c_t

输出门（output gate）
控制单元状态 c_t 有多少输出到 LSTM 的当前输出值 h_t

（１）遗忘门（forget gate）：
它决定了上一时刻的单元状态 c_t-1 有多少保留到当前时刻 c_t

（２）输入门（input gate）：
它决定了当前时刻网络的输入 x_t 有多少保存到单元状态 c_t

（３）输出门（output gate）：
控制单元状态 c_t 有多少输出到 LSTM 的当前输出值 h_t

LSTM 的反向传播训练算法

主要有三步：

1. 前向计算每个神经元的输出值，一共有 5 个变量，计算方法就是前一部分：

2. 反向计算每个神经元的误差项值。与 RNN 一样，LSTM 误差项的反向传播也是包括两个方向：
一个是沿时间的反向传播，即从当前 t 时刻开始，计算每个时刻的误差项；
一个是将误差项向上一层传播。

3. 根据相应的误差项，计算每个权重的梯度。

目标是要学习 8 组参数，如下图所示：

又权重矩阵 W 都是由两个矩阵拼接而成，这两部分在反向传播中使用不同的公式，因此在后续的推导中，权重矩阵也要被写为分开的两个矩阵。

接着就来求两个方向的误差，和一个梯度计算。

１.误差项沿时间的反向传递：

定义 t 时刻的误差项：

目的是要计算出 t-1 时刻的误差项：

２.利用 h_t c_t 的定义，和全导数公式，可以得到 将误差项向前传递到任意k时刻的公式：

3. 权重梯度的计算：

参考：https://zybuluo.com/hanbingtao/note/581764

https://www.jianshu.com/p/dcec3f07d3b5

以上就是 LSTM 的训练算法的全部公式。