NYOJ746——整数划分（四）

描述

暑假来了，hrdv 又要留学校在参加ACM集训了，集训的生活非常Happy（ps：你懂得），可是他最近遇到了一个难题，让他百思不得其解，他非常郁闷。。亲爱的你能帮帮他吗？

问题是我们经常见到的整数划分，给出两个整数 n , m ,要求在 n 中加入m - 1 个乘号，将n分成m段，求出这m段的最大乘积

输入

第一行是一个整数T，表示有T组测试数据

接下来T行，每行有两个正整数 n，m ( 1<= n < 10^19, 0 < m <= n的位数)；

输出

输出每组测试样例结果为一个整数占一行

样例输入

2
111 2
1111 2

样例输出

11

121

这题是区间dp，用dp[i][j]表示前i个数中插入j个乘号所得的最大乘积，先初始化dp[i][1],然后用状态转移方程dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[k][j-1]*shu(k+1,i));就可以了，注意要用unsigned long long

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll unsigned long long
char str[30];
ll dp[25][25];
ll shu(int l,int r)
{
    int i,j;
    ll num=0;
    for(i=l;i<=r;i++){
        num=num*10+str[i]-'0';
    }
    return num;
}

int main()
{
    int i,j,T,len1,len,m,k;
    ll num;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%s%d",str+1,&m);
        len1=strlen(str+1);
        m--;
        if(len1==1){
            printf("%lld\n",str[1]-'0');continue;
        }
        num=0;
        if(m==0){
            for(i=1;i<=len1;i++){
                num=num*10+str[i]-'0';
            }
            printf("%llu\n",num);
            continue;
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(i=2;i<=len1;i++){
            for(k=1;k<i;k++){
                dp[i][1]=max(dp[i][1],shu(1,k)*shu(k+1,i));
            }
        }
        for(j=2;j<=m;j++){
            for(i=j+1;i<=len1;i++){
                for(k=j;k<i;k++)
                dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[k][j-1]*shu(k+1,i));
            }

        }
        printf("%llu\n",dp[len1][m]);
    }
    return 0;
}

也可以用四边形优化：（和邮局那题差不多的优化思路）

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll unsigned long long
char str[30];
ll dp[25][25];
int s[25][25];
ll shu(int l,int r)
{
    int i,j;
    ll num=0;
    for(i=l;i<=r;i++){
        num=num*10+str[i]-'0';
    }
    return num;
}

int main()
{
    int i,j,T,len1,len,m,k;
    ll num;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%s%d",str+1,&m);
        len1=strlen(str+1);
        m--;
        if(len1==1){
            printf("%lld\n",str[1]-'0');continue;
        }
        num=0;
        if(m==0){
            for(i=1;i<=len1;i++){
                num=num*10+str[i]-'0';
            }
            printf("%llu\n",num);
            continue;
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(i=2;i<=len1;i++){
            for(k=1;k<i;k++){
                dp[i][1]=max(dp[i][1],shu(1,k)*shu(k+1,i));
            }
            s[i][1]=2;
        }
        for(j=2;j<=m;j++){
            s[len1+1][j]=len1-1;
            for(i=len1;i>j;i--){
                for(k=s[i][j-1];k<=s[i+1][j];k++){
                    if(dp[i][j]<dp[k][j-1]*shu(k+1,i)){
                        dp[i][j]=dp[k][j-1]*shu(k+1,i);
                        s[i][j]=k;
                    }
                }

                /*for(k=j;k<i;k++){
                    dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[k][j-1]*shu(k+1,i));
                }*/
            }

        }
        printf("%llu\n",dp[len1][m]);
    }
    return 0;
}