[Usaco2008 Feb]Line连线游戏

题目描述

Farmer John最近发明了一个游戏，来考验自命不凡的贝茜。游戏开始的时 候，FJ会给贝茜一块画着N (2 <= N <= 200)个不重合的点的木板，其中第i个点 的横、纵坐标分别为X_i和Y_i (-1,000 <= X_i <=1,000； -1,000 <= Y_i <= 1,000)。 贝茜可以选两个点画一条过它们的直线，当且仅当平面上不存在与画出直线 平行的直线。游戏结束时贝茜的得分，就是她画出的直线的总条数。为了在游戏 中胜出，贝茜找到了你，希望你帮她计算一下最大可能得分。

输入格式

第1行: 输入1个正整数：N

第2..N+1行: 第i+1行用2个用空格隔开的整数X_i、Y_i，描述了点i的坐标

输出格式

第1行: 输出1个整数，表示贝茜的最大得分，即她能画出的互不平行的直线数

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先考虑暴力做法。我们可以枚举每个点，然后枚举其余的每个点，算出它们之间连线的斜率并存起来。最后有多少个不同的斜率就是答案了。时间复杂度为O(n^2)。

然而暴力是可以过的，显然还是正解

为了防止爆精度，算出来的斜率直接存起来，排序，去重，统计剩下多少个即可。

*特判斜率不存在和斜率为0的情况。

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define maxn 201
using namespace std;

inline int read(){
    register int x(0),f(1); register char c(getchar());
    while(c<'0'||'9'<c){ if(c=='-') f=-1; c=getchar(); }
    while('0'<=c&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
    return x*f;
}

int x[maxn],y[maxn],cnt;
double k[maxn*maxn];
int n,ans=1;

int main(){
    n=read();
    for(register int i=1;i<=n;i++) x[i]=read(),y[i]=read();
    for(register int i=1;i<n;i++){
    	for(register int j=i+1;j<=n;j++){
    		if(x[i]==x[j]) k[++cnt]=9999;
    		else if(y[i]==y[j]) k[++cnt]=0;
    		else k[++cnt]=1.0*(y[i]-y[j])/(x[i]-x[j]);
    	}
    }
    sort(k+1,k+1+cnt);

    for(register int i=2;i<=cnt;i++){
    	if(k[i]-k[i-1]>1e-9) ans++;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}