【HDU 4786 Fibonacci Tree】最小生成树

一个由n个顶点m条边（可能有重边）构成的无向图（可能不连通），每条边的权值不是0就是1。

给出n、m和每条边的权值，问是否存在生成树，其边权值和为fibonacci数集合{1，2，3，5，8...}中的一个。

求最小生成树和最大生成树，得到生成树边权和的下界left和上界right。这道题由于每条边权值不是0就是1，因此生成树边权和可以覆盖到[left,right]的每一个数。那么求得[left,right]，看是否有fibonacci数在区间内就可以了。

 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 const int MAX_N=;
 const int MAX_M=;
 int T;
 int n,m;
 struct Edge
 {
     int from,to,cost;
 }edges[MAX_M];

 bool cmp0(const Edge e1,const Edge e2)
 {return e1.cost<e2.cost;}
 bool cmp1(const Edge e1,const Edge e2)
 {return e1.cost>e2.cost;}

 int parent[MAX_N];
 int rankk[MAX_N];
 void init(int N)
 {
     for(int i=;i<=N;i++)
     {
         parent[i]=i;
         rankk[i]=;
     }
 }
 int find(int x)
 {
     if(parent[x]==x) return x;
     return parent[x]=find(parent[x]);
 }
 void unite(int x,int y)
 {
     x=find(x);
     y=find(y);
     if(x==y) return;
     if(rankk[x]<rankk[y]) parent[x]=y;
     else
     {
         parent[y]=x;
         if(rankk[x]==rankk[y]) rankk[x]++;
     }
 }
 bool same(int x,int y)
 {return find(x)==find(y);}

 int kruscal()
 {
     int ans=;
     init(n);
     for(int i=;i<m;i++)
     {
         if(!same(edges[i].from,edges[i].to))
         {
             unite(edges[i].from,edges[i].to);
             ans+=edges[i].cost;
         }
     }
     return ans;
 }

 int fib[];
 void init_fib()
 {
     fib[]=fib[]=;
     for(int i=;fib[i-]<MAX_M;i++)
         fib[i]=fib[i-]+fib[i-];
 /*
     for(int i=0;fib[i]<MAX_M;i++)
         printf("%d %d\n",i,fib[i]);
     printf("\n");
 */
 }

 int main()
 {
     init_fib();
     freopen("4786.txt","r",stdin);
     scanf("%d",&T);
     for(int ca=;ca<=T;ca++)
     {
         scanf("%d%d",&n,&m);
         for(int i=;i<m;i++)
             scanf("%d%d%d",&edges[i].from,&edges[i].to,&edges[i].cost);
         printf("Case #%d: ",ca);
         if(n==||m==||m<n-)//所给边数<n-1一定不连通
         {
             printf("No\n");
             continue;
         }
         sort(edges,edges+m,cmp0);
         int left=kruscal();
         sort(edges,edges+m,cmp1);
         int right=kruscal();

         int flag=;
         for(int i=;i<=n;i++)//判是否为连通图（重边不影响求MST，但不能仅凭所给边数m判是否连通）
             if(!same(,i)){flag=; break;}
         if(!flag)
             {printf("No\n"); continue;}

         flag=;
         for(int i=;i<;i++)//枚举100000以内的fibonacci数，有进入范围的即可
             if(left<=fib[i]&&fib[i]<=right)
                 {flag=;break;}
         if(flag) printf("Yes\n");
         else printf("No\n");
     }
     return ;
 }

开始觉得可以按一种贪心策略求得一个最优解，如果命中不了fibonacci数则无解。

想贪心的先选权值为0的边，画图发现可能错过fibonacci数，贪心的先选权值为1的边依然可能错过。

画各种例子，发现割边是必须取的，因此边权和有个下界。去掉割边后剩下的就是圈了，每个圈去掉一条边即得生成树；想枚举每个圈的所有情况看能不能命中fibonacci数，但并是不会实现，尤其对很复杂的图。

队友提出过求出上下界然后看是否有fibonacci数在之间，无奈我开始没听懂。。。

另，用m>=n-1判连通的话，m是去掉重边后的边数，WA在这里实在是。。。唉