（转）最小二乘法拟合圆公式推导及vc实现[r]

（下文内容为转载，不过已经不清楚原创的是哪里了，特此说明）

转自： http://www.cnblogs.com/dotLive/archive/2006/10/09/524633.html

该网址下面有更多的讨论。

最小二乘法(least squares analysis)是一种 数学 优化 技术，它通过 最小化 误差 的平方和找到一组数据的最佳 函数 匹配。 最小二乘法是用最简的方法求得一些绝对不可知的真值，而令误差平方之和为最小。 最小二乘法通常用于 曲线拟合 (least squares fitting) 。这里有 拟合圆曲线 的公式推导过程 和 vc实现。

VC实现的代码：

 void CViewActionImageTool::LeastSquaresFitting()
 {
     if (m_nNum<)
     {
         return;
     }

     int i=;

     double X1=;
     double Y1=;
     double X2=;
     double Y2=;
     double X3=;
     double Y3=;
     double X1Y1=;
     double X1Y2=;
     double X2Y1=;

     for (i=;i<m_nNum;i++)
     {
         X1 = X1 + m_points[i].x;
         Y1 = Y1 + m_points[i].y;
         X2 = X2 + m_points[i].x*m_points[i].x;
         Y2 = Y2 + m_points[i].y*m_points[i].y;
         X3 = X3 + m_points[i].x*m_points[i].x*m_points[i].x;
         Y3 = Y3 + m_points[i].y*m_points[i].y*m_points[i].y;
         X1Y1 = X1Y1 + m_points[i].x*m_points[i].y;
         X1Y2 = X1Y2 + m_points[i].x*m_points[i].y*m_points[i].y;
         X2Y1 = X2Y1 + m_points[i].x*m_points[i].x*m_points[i].y;
     }

     double C,D,E,G,H,N;
     double a,b,c;
     N = m_nNum;
     C = N*X2 - X1*X1;
     D = N*X1Y1 - X1*Y1;
     E = N*X3 + N*X1Y2 - (X2+Y2)*X1;
     G = N*Y2 - Y1*Y1;
     H = N*X2Y1 + N*Y3 - (X2+Y2)*Y1;
     a = (H*D-E*G)/(C*G-D*D);
     b = (H*C-E*D)/(D*D-G*C);
     c = -(a*X1 + b*Y1 + X2 + Y2)/N;

     double A,B,R;
     A = a/(-);
     B = b/(-);
     R = sqrt(a*a+b*b-*c)/;

     m_fCenterX = A;
     m_fCenterY = B;
     m_fRadius = R;

     return;
 }

工程下载
编译运行后随便打开一个图片，当然最好是全白的图片，然后就点吧，大于三个点后就会开始拟合。红线画的圆为拟合的圆，深蓝的点为鼠标点击设置的样本点。单击鼠标右键清空样本集。