BZOJ1135: [POI2009]Lyz

1135: [POI2009]Lyz

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Description

初始时滑冰俱乐部有1到n号的溜冰鞋各k双。已知x号脚的人可以穿x到x+d的溜冰鞋。有m次操作，每次包含两个数ri，xi代表来了xi个ri号脚的人。xi为负，则代表走了这么多人。对于每次操作，输出溜冰鞋是否足够。

Input

n m k d ( 1≤n≤200,000 ， 1≤m≤500,000 ， 1≤k≤10^9 ， 0≤d≤n ) ri xi （ 1≤i≤m， 1≤ri≤n-d ， |xi|≤10^9 ）

Output

对于每个操作，输出一行，TAK表示够 NIE表示不够。

Sample Input

4 4 2 1
1 3
2 3
3 3
2 -1

Sample Output

TAK
TAK
NIE
TAK

HINT

Source

题解：

暴力的话是每次构图跑个最大匹配，显然会T。

然后因为只需要判断能否把人全部匹配完了，所以我们有二分图匹配中的hall定理：

Hall定理：

此定理使用于组合问题中，二部图G中的两部分顶点组成的集合分别为X, Y, X={X1, X2, X3,X4,.........,Xm}, Y={y1, y2, y3, y4 ,.........,yn},G中有一组无公共点的边，一端恰好为组成X的点的充分必要条件是：

X中的任意k个点至少与Y中的k个点相邻。（1≤k≤m)

那么有解的条件就是任意一个人的集合的人数<=所连接的鞋子数量

可以看出，当人是连续的时候鞋子所连接数量最少，所以我们只需要判断连续的子序列是否满足题意即可。否则既然连续的都满足题意，那么分开之后一定会有更多的鞋子被连进来。

用 $t_i$ 表示鞋号为i的人的个数

那么

$\sum_l^r t_i \leqslant (r-l+1+d)*k$

令

$t'_i=t_i-k$

则

$\sum_l^r t_i \leqslant (r-l+1+d)*k \\ => \sum_l^r t'_i<=d*k$

维护t'i的最长连续子序列 ---zky

代码：

 #include<cstdio>

 #include<cstdlib>

 #include<cmath>

 #include<cstring>

 #include<algorithm>

 #include<iostream>

 #include<vector>

 #include<map>

 #include<set>

 #include<queue>

 #include<string>

 #define inf 1000000000

 #define maxn 250000

 #define maxm 500+100

 #define eps 1e-10

 #define ll long long

 #define pa pair<int,int>

 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)

 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)

 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)

 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)

 #define mod 1000000007

 using namespace std;

 inline int read()

 {

     int x=,f=;char ch=getchar();

     while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}

     while(ch>=''&&ch<=''){x=*x+ch-'';ch=getchar();}

     return x*f;

 }

 struct seg{ll l,r,lx,rx,mx,sum;}t[*maxn];

 ll n,m,kk,d;

 inline void build(int k,int l,int r)

 {

     t[k].l=l;t[k].r=r;int mid=(l+r)>>;

     t[k].lx=t[k].rx=t[k].mx=-kk;t[k].sum=-(r-l+)*kk;

     if(l==r)return;

     build(k<<,l,mid);build(k<<|,mid+,r);

 }

 inline void pushup(int k)

 {

     int l=k<<,r=k<<|;

     t[k].lx=max(t[l].lx,t[l].sum+t[r].lx);

     t[k].rx=max(t[r].rx,t[r].sum+t[l].rx);

     t[k].mx=max(t[l].rx+t[r].lx,max(t[l].mx,t[r].mx));

     t[k].sum=t[l].sum+t[r].sum;

 }

 inline void add(int k,int x,ll y)

 {

     int l=t[k].l,r=t[k].r,mid=(l+r)>>;

     if(l==r){t[k].sum+=y;t[k].mx=t[k].lx=t[k].rx=t[k].sum;return;}

     if(x<=mid)add(k<<,x,y);else add(k<<|,x,y);

     pushup(k);

 }

 int main()

 {

     freopen("input.txt","r",stdin);

     freopen("output.txt","w",stdout);

     n=read();m=read();kk=read();d=read();

     build(,,n);

     while(m--)

     {

         int x=read();ll y=read();

         add(,x,y);

         printf("%s\n",t[].mx<=d*kk?"TAK":"NIE");

     }

     return ;

 }