luogu2618 数字工程 DP

题目大意：ACM实验室开启了一个数字工程项目，希望把正整数n通过一些特殊方法变成1。可采用的方法有：（1）减去1；（2）除以它的任意一个素因子。 每操作一次消耗一个单位的能量。问，把n变成1最少需要消耗多少能量？

定义\(f(i)\)为将i变为1所需要的能量，则有递归式：

\[\min({f(i-1)+1,\min_{质数p|i}({f(i/p)+1})})
\]

用刷表法解决即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAX_N = 1000010, MAX_PRIME = 1000000, INF = 0x3f3f3f3f;
int F[MAX_N], Primes[MAX_PRIME];
int N;

void GetPrime(int *prime, int n)
{
	static bool NotPrime[MAX_PRIME];
	memset(NotPrime, false, sizeof(NotPrime));
	int primeCnt = 0;
	for (int i = 2; i <= n; i++)
	{
		if (!NotPrime[i])
			prime[primeCnt++] = i;
		for (int j = 0; j < primeCnt; j++)
		{
			if (i*prime[j] > n)
				break;
			NotPrime[i*prime[j]] = true;
			if (i%prime[j] == 0)
				break;
		}
	}
}

int DP(int n)
{
	if (n <= N)
		return F[n];
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		F[i + 1] = min(F[i + 1], F[i] + 1);
		for (int j = 1; Primes[j] <= n / i; j++)
			F[i * Primes[j]] = min(F[i * Primes[j]], F[i] + 1);
	}
	N = n;
	return F[n];
}

int DP_Dfs(int n)
{
	if (F[n] < INF)
		return F[n];
	F[n] = DP_Dfs(n - 1) + 1;
	for (int i = 1; Primes[i] <= n; i++)
		if (n%Primes[i] == 0)
			F[n] = min(F[n], DP_Dfs(n / Primes[i]) + 1);
	return F[n];
}

int main()
{
	GetPrime(Primes + 1, MAX_N);//易忘点：MAX_N，而不是MAX_PRIME
	memset(F, INF, sizeof(F));
	N = 1;
	F[N] = 0;
	int n;
	while (~scanf("%d", &n))
		printf("%d\n", DP(n));
	return 0;
}