计数排序（counting-sort）

计数排序是一种稳定的排序算法，它不是比较排序。计数排序是有条件限制的：排序的数必须是n个0到k的数，所以计数排序不适合给字母排序。计数排序时间复杂度：O(n+k)，空间复杂度：O(k)，当k=n时，时间复杂度可以达到O(n)。

计数排序思想：给定一个符合规定的无序数组，先求出这个数组中最大的数，然后开辟一个辅助数组，将无序数组中的数对应到辅助数组中，并计算出每个数出现的次数。再继续从辅助数组中得出到了每个位置，需要排序的数组中的数出现了几次，然后对应的将无序的数组赋值给另一个数组。

排序过程：

A：2  5  3  0  2  3  0  3              c：2  0  2  3  0  1

位置：0  1  2  3  4  5  6  7           位置：0  1  2  3  4  5

c：2  2  4  7  7  8

位置：0  1  2  3  4  5

b：                  3                  c：2  2  4  6  7  8

位置：0  1  2  3  4  5  6  7            位置：0  1  2  3  4  5

b：   0              3                    c：1  2  4  6  7  8

位置：0  1  2  3  4  5  6  7              位置：0  1  2  3  4  5

b：   0           3  3                    c：1  2  4  5  7  8

位置：0  1  2  3  4  5  6  7              位置：0  1  2  3  4  5

b：0  0  2  2  3  3  3  5

位置：0  1  2  3  4  5  6  7

示例代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
void CountingSort(int arrayA[], int arrayB[], int n)   //进行计数排序
{
    int max = ;
    for(int i = ; i<n; i++)     //找出数组中最大的数
    {
        if(arrayA[i]>max)
            max = arrayA[i];
    }
    int * arrayC = (int *)malloc(sizeof(int)*(max+));  //开辟一个数组空间，用来存储各个数出现的次数
    memset(arrayC, , sizeof(int)*(max+));      //将开辟的数组进行初始化为0
    for(int i = ; i<n; i++)     //计算各个数出现的次数
        arrayC[arrayA[i]]++;
    for(int i = ; i<=max; i++)   //进行次数的累加，以知道到了那个数，出现了几个要排序的数
        arrayC[i] += arrayC[i-];
    for(int i = n-; i>=; i--)    //从高位到低位排序，保证了稳定性
    {
        arrayB[arrayC[arrayA[i]]-] = arrayA[i];
        arrayC[arrayA[i]]--;
    }
    free(arrayC);  //释放内存
}
int main()
{
    int n;
    int arrayA[], arrayB[];
    printf("请输入要排序数组的大小：");
    scanf("%d", &n);
    printf("请输入数组中各个数：" );
    for(int i = ; i<n; i++)
        scanf("%d", &arrayA[i]);
    CountingSort(arrayA, arrayB, n);
    for(int i = ; i<n; i++)
        printf("%d  ", arrayB[i]);
}