紫书 习题 10-21 UVa 1649 (组合数）

C(n, k) = m， 固定k，枚举k

这里用到了组合数的一个性质

当k固定的时候，C(2 * k, k) 最小

C（m， k）最大（对于这道题而言是这样，因为大于m 就最终答案不可能为m了）

所以就二分去枚举2*k到m之间了。

最后注意算组合数的时候超过m可以直接返回，同时比较时候可能会超出long long

有小技巧可以避免，看代码。

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)
using namespace std;

typedef long long ll;
ll m;
vector<pair<ll, ll> > g;

ll c(ll n, int k)
{
	ll ret = 1;
	REP(i, 1, k + 1)
	{
		if ((ret / i) > (m / (n - i + 1))) return m + 1; //注意这里可能会爆long long，所以要换一种写法
		ret = ret * (n - i + 1) / i;
	}
	return ret;
}

void solve()
{
	for(int k = 1; c(2 * k, k) <= m; k++)
	{
		ll l = 2 * k - 1, r = m + 1;
		while(l + 1 < r)
		{
			ll mid = (l + r) >> 1;
			ll t = c(mid, k);
			if(t == m)
			{
				g.push_back(make_pair(mid, k));
				if(mid != k * 2)
					g.push_back(make_pair(mid, mid - k));
				break;
			}
			else if(t < m) l = mid;
			else r = mid;
		}
	}
}

int main()
{
	int T;
	scanf("%d", &T);

	while(T--)
	{
		g.clear();
		scanf("%lld", &m);

		solve();
		sort(g.begin(), g.end());	

		printf("%d\n(%lld,%lld)", g.size(), g[0].first, g[0].second);
		REP(i, 1, g.size()) printf(" (%lld,%lld)", g[i].first, g[i].second);
		puts("");
	}

	return 0;
}