洛谷P2607 [ZJOI2008]骑士(树形dp)

题目描述

Z国的骑士团是一个很有势力的组织，帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫，惩恶扬善，受到社会各界的赞扬。

最近发生了一件可怕的事情，邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里，在和平环境中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上，就像期待有一个真龙天子的降生，带领正义打败邪恶。

骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的，但是骑士们互相之间往往有一些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士（当然不是他自己），他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出征的。

战火绵延，人民生灵涂炭，组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓！国王交给了你一个艰巨的任务，从所有的骑士中选出一个骑士军团，使得军团内没有矛盾的两人（不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的情况），并且，使得这支骑士军团最具有战斗力。

为了描述战斗力，我们将骑士按照1至N编号，给每名骑士一个战斗力的估计，一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。

输入输出格式

输入格式：

输入文件knight.in第一行包含一个正整数N，描述骑士团的人数。

接下来N行，每行两个正整数，按顺序描述每一名骑士的战斗力和他最痛恨的骑士。

输出格式：

输出文件knight.out应包含一行，包含一个整数，表示你所选出的骑士军团的战斗力。

输入输出样例

输入样例#1：复制

输出样例#1：复制

说明

对于30%的测试数据，满足N ≤ 10；

对于60%的测试数据，满足N ≤ 100；

对于80%的测试数据，满足N ≤ 10 000。

对于100%的测试数据，满足N ≤ 1 000 000，每名骑士的战斗力都是不大于 1 000 000的正整数。

看到标签是树形DP就点进来了

可没想到这题给了一个图？？

不过冷静下来，我们不难发现，这张图实际上只有一个环，也就是传说中的基环树

因此我们按照套路，把一条环上的边破坏掉，然后对两棵独立的树做树形DP

设$f[i][0/1]$表示该节点是否选择时的最大价值

转移的时候枚举孩子是否选择

不过在BZOJ上死活RE

// luogu-judger-enable-o2

#include<cstdio>

#include<vector>

#include<cstring>

#define LL long long

#define Pair pair<int,int>

using namespace std;

const int MAXN=*1e6+;

#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<22,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)

char buf[<<],*p1=buf,*p2=buf;

inline int read() {

    char c=getchar();int x=,f=;

    while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}

    while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}

    return x*f;

}

struct Edge {

    int u, v, nxt;

}edge[MAXN];

int head[MAXN], num=;

void AddEdge(int x,int y) {

    edge[num] = (Edge){x, y, head[x]};

    head[x] = num++;

}

int val[MAXN], vis[MAXN], BeginEdge;

LL f[MAXN][];

Pair Begin;

void FindCircle(int now,int fa) {

    vis[now] = ;

    for(int i = head[now];i != -;i = edge[i].nxt) {

        if( (i ^ ) == fa) continue;

        if(vis[ edge[i].v ]) {BeginEdge = i;Begin.first = now;Begin.second = edge[i].v;continue ;}

        FindCircle(edge[i].v, i);

    }

}

LL Dp(int now,int fa) {

    f[now][] = ;

    f[now][] = val[now];

    for(int i = head[now];i != -;i = edge[i].nxt) {

        if((i ^ ) == fa) continue;

        if((i == BeginEdge) || ((i ^ ) == BeginEdge)) continue;

        Dp(edge[i].v, i);

        f[now][] += max(f[edge[i].v][], f[edge[i].v][]);

        f[now][] += f[edge[i].v][];

    }

    return f[now][];

}

int main() {

    #ifdef WIN32

    freopen("a.in","r",stdin);

    #endif

    int N = read();

    memset(head, -, sizeof(int) * N *);

    for(register int i=;i<=N;i++) {

        val[i] = read();

        int x = read();

        AddEdge(i,x),AddEdge(x,i);

    }

    long long  ans = ;

    for(register int i=;i<=N;i++) {

        if(!vis[i]) {

            FindCircle(i,-);

            ans += max(Dp(Begin.first,-),Dp(Begin.second,-));

        }

    }

    printf("%lld", ans);

    return ;

}