POJ 1386 判断欧拉回路

题意：要开启一扇门，n个单词是密码，n个单词中，如果一个单词的首字母和前一个单词的尾字母相同，并且每个单词都能这么连起来且只用一次，则门可以开启，否则不能开启，现给出单词，判断门是否可以开。

有向图欧拉通路充要条件：D为有向图，D的基图连通，并且所有顶点的出度与入度都相等；或者除两个顶点外，其余顶点的出度与入度都相等，而这两个顶点中一个顶点的出度与入度之差为1，另一个顶点的出度与入度之差为-1。

有向图欧拉回路充要条件：当D的所有顶点的出、入度都相等时，D中存在有向欧拉回路。

思路：一个单词关键是首字母和尾字母，可以把首字母和尾字母看成顶点，这个单词看成这两个顶点间的边，这么建图，于是原题就变成了找这个图中是否存在欧拉通路或者欧拉回路。建完图之后只需要根据定理判断每个顶点的出度、入度以及图的连通性即可。

转自：http://blog.csdn.net/zzzz40/article/details/38659755?utm_source=tuicool&utm_medium=referral

判断有多少个连通分量可以用并查集或者DFS。。我就都写了一遍

（其实是在给某人找错，就顺便写了一遍）

这是用并查集写的，写得不太好看。。（凑活看吧）

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
char a[1050],vis[26],VIS[26],f[26];
int cases,n,out[26],in[26],tot=0,temp,ans,ansx,ansy,len;
int find(int x){return x==f[x]?x:f[x]=find(f[x]);}
int main(){
    scanf("%d",&cases);
    while(cases--){
        temp=ans=ansx=ansy=0;
        for(int i=0;i<26;i++)f[i]=i;
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        memset(VIS,0,sizeof(VIS));
        memset(in,0,sizeof(in));
        memset(out,0,sizeof(out));
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%s",a);
            len=strlen(a)-1;
            a[0]-='a',a[len]-='a';
            out[a[0]]++,in[a[len]]++;
            if(!vis[a[len]])vis[a[len]]++;
            f[find(a[len])]=find(a[0]);
        }
        for(int i=0;i<=25;i++)
            if(vis[i]&&!VIS[find(i)])
                    VIS[find(i)]++,ans++;
        if(ans>1){puts("The door cannot be opened.");continue;}
        for(int i=0;i<=25;i++){
            if(in[i]-out[i]==1)ansx++;
            else if(out[i]-in[i]==1)ansy++;
            else if(in[i]!=out[i])temp++;
        }
        if(ansx==ansy&&(ansx==1||ansx==0)&&!temp)puts("Ordering is possible.");
        else puts("The door cannot be opened.");
    }
}

DFS：

#include <cstdio>
#include <Cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
char a[1005];
bool vis[26],VIS[26],flag;
int cases,tot,v[200010],next[200010],first[2010],n,in[26],out[26];
int cnt1,cnt2,cnt3;
void add(int x,int y){v[tot]=y;next[tot]=first[x];first[x]=tot++;}
void dfs(int x){
    for(int i=first[x];~i;i=next[i])
        if(!VIS[v[i]])VIS[v[i]]=1,dfs(v[i]);
}
int main(){
    scanf("%d",&cases);
    while(cases--){
        flag=1;tot=cnt1=cnt2=cnt3=0;
        memset(first,-1,sizeof(first));
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        memset(VIS,0,sizeof(VIS));
        memset(in,0,sizeof(in));
        memset(out,0,sizeof(out));
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%s",a);
            int len=strlen(a)-1;
            a[0]-='a';a[len]-='a';
            add(a[0],a[len]);
            in[a[len]]++;out[a[0]]++;
            vis[a[0]]=vis[a[len]]=1;
        }
        for(int i=0;i<26;i++){
            if(in[i]!=out[i])cnt3++;
            if(in[i]==out[i]-1)cnt1++;
            if(out[i]==in[i]-1)cnt2++;
        }
        if(cnt3==2&&cnt1==1&&cnt2==1)
            for(int i=0;i<26;i++){
                if(in[i]<out[i]){
                    VIS[i]=1,dfs(i);
                    for(int i=0;i<26;i++)
                        if(vis[i]!=VIS[i])flag=0;
                    break;
                }
            }
        else if(!cnt3){
            dfs(a[0]);VIS[a[0]]=1;
            for(int i=0;i<26;i++)
                if(vis[i]!=VIS[i])flag=0;
        }
        else {puts("The door cannot be opened.");continue;}
        if(flag)puts("Ordering is possible.");
        else puts("The door cannot be opened.");
    }
}