排序算法C语言实现

　　大学有一门课程叫做数据结构，严蔚敏的课本，其中详细介绍了集中经典的排序算法，学习复习反复几次，但是直到现在仍然只记得名字了，所以想记录下来，随时复习直至牢记于心。经常面试的朋友知道，排序算法在面试中出现的频率很高，尤其是开发、算法等岗位，因为排序算法是算法的入门知识。排序算法的思想可以灵活应用到实际的开发中解决问题。

　　排序算法有哪几种

1. 交换排序
   1. 1.冒泡排序
   2. 2.快速排序
2. 插入排序
   1. 1.直接插入排序
   2. 2.希尔(shell)排序
3. 选择排序
   1. 1.直接选择排序
   2. 2.堆(Heap)排序
4. 归并排序

一、交换排序

　　交换排序的基本思想都是通过比较两个数的大小，当满足某些条件时对它进行交换从而达到排序的目的。

1.冒泡排序

　　基本思想：比较相邻的两个数，如果前者比后者大，则进行交换。每一轮排序结束，选出一个未排序中最大的数放到数组后面。

 #include<stdio.h>
 #include<assert.h>
 #include<stdlib.h>

 /*从头到尾，大的向后冒*/
 void BubbleSort1(int *arr,int n){
     int i,j;
     assert(arr);
     for(i=;i<n-;i++){
         for(j=;j<n-i-;j++){
             if(arr[j]>arr[j+]){
                 int tmp=arr[j];
                 arr[j]=arr[j+];
                 arr[j+]=tmp;
             }
         }
     }
 }
 /*从尾到头，大的往前冒*/
 void BubbleSort2(int *arr,int n){
     int i,j;
     assert(arr);
     for(i=;i<n-;i++){
         for(j=n-;j>i;j--){
             if(arr[j]>arr[j-]){
                 int tmp=arr[j];
                 arr[j]=arr[j-];
                 arr[j-]=tmp;
             }
         }
     }
 } 

 /*参数设置成函数指针的测试函数*/
 void test(void (*Bubble)(int *arr,int n)){
     int arr[]={,,,,,,,,,};
     int i=;
     int n=sizeof(arr)/sizeof(arr[]);
     Bubble(arr,n);
     for(i=;i<n;i++){
         printf("%d",arr[i]);
     }
     printf("\n");
 }
 /*主函数*/
 int main(){
     test(BubbleSort1);
     test(BubbleSort2);
     return ;
 }

　　最差时间复杂度为O(n^2),平均时间复杂度为O(n^2)。稳定性：稳定。辅助空间O(1)。

　　升级版冒泡排序法：通过从低到高选出最大的数放到后面，再从高到低选出最小的数放到前面，如此反复，直到左边界和右边界重合。当数组中有已排序好的数时，这种排序比传统冒泡排序性能稍好。

 #include<stdio.h>
 //升级版冒泡排序算法
 void bubbleSort_1(int *arr, int n) {
     //设置数组左右边界
     int left = , right = n - ;
     //当左右边界未重合时，进行排序
     while (left<right) {
         //从左到右遍历选出最大的数放到数组右边
         for (int i =left; i < right; i++)
         {
             if (arr[i] > arr[i + ])
             {
                 int temp = arr[i]; arr[i] = arr[i + ]; arr[i + ] = temp;
             }
         }
         right--;
         //从右到左遍历选出最小的数放到数组左边
         for (int j = right;j> left; j--)
         {
             if (arr[j + ] < arr[j])
             {
                 int temp = arr[j]; arr[j] = arr[j + ]; arr[j + ] = temp;
             }
         }
         left++;
     }

 }
 int main() {
     int arr[] = { ,,,,,,,,, };
     int n = sizeof(arr) / sizeof(int);
     bubbleSort_1(arr, n);
     printf("排序后的数组为：\n");
     for (int j = ; j<n; j++)
         printf("%d ", arr[j]);
     printf("\n");
     return ;
 }

2.快速排序

　　基本思想:选取一个基准元素，通常为数组最后一个元素（或者第一个元素）。从前向后遍历数组，当遇到小于基准元素的元素时，把它和左边第一个大于基准元素的元素进行交换。在利用分治策略从已经分好的两组中分别进行以上步骤，直到排序完成。下图表示了这个过程。

　　

 #include<stdio.h>

 void swap(int *x, int *y) {
     int tmp = *x;
     *x = *y;
     *y = tmp;
 }

 //分治法把数组分成两份
 int patition(int *a, int left,int right) {
     int j = left;    //用来遍历数组
     int i = j - ;    //用来指向小于基准元素的位置
     int key = a[right];    //基准元素
     //从左到右遍历数组，把小于等于基准元素的放到左边，大于基准元素的放到右边
     for (; j < right; ++j) {
         if (a[j] <= key)
             swap(&a[j], &a[++i]);
     }
     //把基准元素放到中间
     swap(&a[right], &a[++i]);
     //返回数组中间位置
     return i;
 }
 //快速排序
 void quickSort(int *a,int left,int right) {
     if (left>=right)
         return;
     int mid = patition(a,left,right);
     quickSort(a, left, mid - );
     quickSort(a, mid + , right);
 }
 int main() {
     int a[] = { ,,,,,,,,,,,,,,, };
     int n = sizeof(a) / sizeof(int);
     quickSort(a, ,n-);
     printf("排序好的数组为：");
     for (int l = ; l < n; l++) {
         printf("%d ", a[l]);
     }
     printf("\n");
     return ;
 }

　　最差时间复杂度：每次选取的基准元素都为最大（或最小元素）导致每次只划分了一个分区，需要进行n-1次划分才能结束递归，故复杂度为O(n^2)；最优时间复杂度：每次选取的基准元素都是中位数，每次都划分出两个分区，需要进行logn次递归，故时间复杂度为O(nlogn)；平均时间复杂度：O(nlogn)。稳定性：不稳定的。辅助空间：O(nlogn)。

　　当数组元素基本有序时，快速排序将没有任何优势，基本退化为冒泡排序，可在选取基准元素时选取中间值进行优化。

二、插入排序

1.直接插入排序

　　基本思想：和交换排序不同的是它不用进行交换操作，而是用一个临时变量存储当前值。当前面的元素比后面大时，先把后面的元素存入临时变量，前面元素的值放到后面元素位置，再到最后把其值插入到合适的数组位置。

 #include<stdio.h>
 void InsertSort(int  *a, int n) {
     int tmp = ;
     for (int i = ; i < n; i++) {
         int j = i - ;
         if (a[i] < a[j]) {
             tmp = a[i];
             a[i] = a[j];
             while (tmp < a[j-]) {
                 a[j] = a[j-];
                 j--;
             }
             a[j] = tmp;
         }
     }
 }
 int main() {
     int a[] = { ,,,,,,,,,,};
     int n = sizeof(a)/sizeof(int);
     InsertSort(a, n);
     printf("排序好的数组为：");
     for (int i = ; i < n; i++) {
         printf(" %d", a[i]);
     }
     printf("\n");
     return ;
 }

　　最坏时间复杂度为数组为逆序时，为O(n^2)。最优时间复杂度为数组正序时，为O(n)。平均时间复杂度为O(n^2)。辅助空间O(1)。稳定性：稳定。

2.希尔(shell)排序

　　基本思想为在直接插入排序的思想下设置一个最小增量dk,刚开始dk设置为n/2。进行插入排序，随后再让dk=dk/2,再进行插入排序，直到dk为1时完成最后一次插入排序，此时数组完成排序。

 #include<stdio.h>
 //    进行插入排序
 //    初始时从dk开始增长，每次比较步长为dk
 void Insrtsort(int *a, int n,int dk) {
     for (int i = dk; i < n; ++i) {
         int j = i - dk;
         if (a[i] < a[j]) {    //    比较前后数字大小
             int tmp = a[i];        //    作为临时存储
             a[i] = a[j];
             while (a[j] > tmp) {    //    寻找tmp的插入位置
                 a[j+dk] = a[j];
                 j -= dk;
             }
             a[j+dk] = tmp;        //    插入tmp
         }
     }
 }

 void ShellSort(int *a, int n) {
     int dk = n / ;        //    设置初始dk
     while (dk >= ) {
         Insrtsort(a, n, dk);
         dk /= ;
     }
 }

 int main() {
     int a[] = { ,,,,,,,,,, };
     int n = sizeof(a) / sizeof(int);
     ShellSort(a, n);
     printf("排序好的数组为：");
     for (int j = ; j < n; j++) {
         printf("%d ", a [j]);
     }
     return ;
 }

　　最坏时间复杂度为O(n^2)；最优时间复杂度为O(n)；平均时间复杂度为O(n^1.3)。辅助空间O(1)。稳定性：不稳定。希尔排序的时间复杂度与选取的增量有关，选取合适的增量可减少时间复杂度。

三、选择排序

1.直接选择排序

　　基本思想：依次选出数组最小的数放到数组的前面。首先从数组的第二个元素开始往后遍历，找出最小的数放到第一个位置。再从剩下数组中找出最小的数放到第二个位置。以此类推，直到数组有序。

 #include<stdio.h>
 void SelectSort(int *a, int n) {
     for (int i = ; i < n; i++)
     {
         int key = i;    //    临时变量用于存放数组最小值的位置
         for (int j = i + ; j < n; j++) {
             if (a[j] < a[key]) {
                 key = j;    //    记录数组最小值位置
             }
         }
             if (key != i)
             {
                 int tmp = a[key]; a[key] = a[i]; a[i] = tmp;    //    交换最小值
             }

     }
 }
 int main() {
     int a[] = { ,,,,,,,,,,,, };
     int n = sizeof(a) / sizeof(int);
     SelectSort(a, n);
     printf("排序好的数组为： ");
     for (int k = ; k < n; k++)
         printf("%d ", a[k]);
     printf("\n");
     return ;
 }

　　最差、最优、平均时间复杂度都为O(n^2)。辅助空间为O(1)。稳定性：不稳定。

2.堆(Heap)排序

　　基本思想：先把数组构造成一个大顶堆（父亲节点大于其子节点），然后把堆顶（数组最大值，数组第一个元素）和数组最后一个元素交换，这样就把最大值放到了数组最后边。把数组长度n-1,再进行构造堆，把剩余的第二大值放到堆顶，输出堆顶(放到剩余未排序数组最后面)。依次类推，直至数组排序完成。

　　下图为堆结构及其在数组中的表示。可以知道堆顶的元素为数组的首元素，某一个节点的左孩子节点为其在数组中的位置*2，其右孩子节点为其在数组中的位置*2+1，其父节点为其在数组中的位置/2（假设数组从1开始计数）。

　　

　　下图为怎么把一个无序的数组构造成一个大堆顶结构的数组的过程，注意其是从下到上，从右到左，从右边第一个非叶子节点开始构建的。

　　

　　

 #include<stdio.h>

 //　　创建大堆顶，i为当节点，n为堆的大小
 //    从第一个非叶子结点i从下至上，从右至左调整结构
 //    从两个儿子节点中选出较大的来与父亲节点进行比较
 //    如果儿子节点比父亲节点大，则进行交换
 void CreatHeap(int a[], int i, int  n) {

     //    注意数组是从0开始计数，所以左节点为2*i+1，右节点为2*i+2
     for (; i >= ; --i)
     {
         int left = i *  + ;    //左子树节点
         int right = i *  + ;    //右子树节点
         int j = ;
         //选出左右子节点中最大的
         if (right < n) {
             a[left] > a[right] ? j= left : j = right;
         }
         else
             j = left;
         //交换子节点与父节点
         if (a[j] > a[i]) {
             int tmp = a[i];
             a[i] = a[j];
             a[j] = tmp;
         }
     }
 }

 //    进行堆排序，依次选出最大值放到最后面
 void HeapSort(int a[], int n) {
     //初始化构造堆
     CreatHeap(a, n/-, n);
 　　//交换第一个元素和最后一个元素后，堆的大小减1
     for (int j = n-; j >= ; j--) {

         //最后一个元素和第一个元素进行交换
         int tmp = a[];
         a[] = a[j];
         a[j] = tmp;

         int i = j /  - ;
         CreatHeap(a, i, j);
     }
 }
 int main() {
     int a[] = { ,,,,,,,,,,,,,,, };
     int n = sizeof(a) / sizeof(int);
     HeapSort(a, n);
     printf("排序好的数组为：");
     for (int l = ; l < n; l++) {
         printf("%d ", a[l]);
     }
     printf("\n");
     return ;
 }

　　最差、最优‘平均时间复杂度都为O(nlogn)，其中堆的每次创建重构花费O(lgn)，需要创建n次。辅助空间O（1）。稳定性：不稳定。

四.归并排序

　　基本思想：归并算法应用到分治策略，简单说就是把一个答问题分解成易于解决的小问题后一个个解决，最后在把小问题的一步步合并成总问题的解。这里的排序应用递归来把数组分解成一个个小数组，直到小数组的数位有序，在把有序的小数组两两合并而成有序的大数组。

　　下图为展示如何归并的合成一个数组。

　　

　　下图展示了归并排序过程各阶段的时间花费。

　　

 #include <stdio.h>
 #include <limits.h>

 // 合并两个已排好序的数组
 void Merge(int a[], int left, int mid, int right)
 {
     int len = right - left + ;        //    数组的长度
     int *temp = new int[len];       // 分配个临时数组
     int k = ;
     int i = left;                   // 前一数组的起始元素
     int j = mid + ;                // 后一数组的起始元素
     while (i <= mid && j <= right)
     {
         //    选择较小的存入临时数组
         temp[k++] = a[i] <= a[j] ? a[i++] : a[j++];
     }
     while (i <= mid)
     {
         temp[k++] = a[i++];
     }
     while (j <= right)
     {
         temp[k++] = a[j++];
     }
     for (int k = ; k < len; k++)
     {
         a[left++] = temp[k];
     }
 }

 // 递归实现的归并排序
 void MergeSort(int a[], int left, int right)
 {
     if (left == right)
         return;
     int mid = (left + right) / ;
     MergeSort(a, left, mid);
     MergeSort(a, mid + , right);
     Merge(a, left, mid, right);
 }

 int main() {
     int a[] = { ,,,,,,,,,, };
     int n = sizeof(a) / sizeof(int);
     MergeSort(a, , n - );
     printf("排序好的数组为：");
     for (int k = ; k < n; ++k)
         printf("%d ", a[k]);
     printf("\n");
     return ;
 }

　　最差、最优、平均时间复杂度都为O(nlogn)，其中递归树共有lgn+1层，每层需要花费O(n)。辅助空间O(n)。稳定性：稳定。

注：参考于：！Vincent的博客和https://www.cnblogs.com/qq329914874/p/6002297.html