低水平选手的自我救赎 (1)CLRS Exercise 16.5-2
题目大意
给定正整数 $n$ 和一个由 $m$ 个正整数构成的可重集合 $A$,满足 $\forall a\in A, a\le n$ 且 $m\le n$ 。
定义 $N_t(A) = |\{a\in A\colon a\le t\}|$ 。请在 $O(m)$ 的时间内判断 $\forall t = 0, 2, \dots, n, N_t(A)\le t$ 是否成立。
多组询问。
解法
用一个长为 $n$ 的数组 $\mathrm{cnt}[1..n]$ 记录集合 $A$ 中每个数出现的次数,若存在 $a\in A, \mathrm{cnt}[a]>a$ 则结论不成立,否则成立。
这解法是错的。来源
反例:$A=\{1,2,2\}, n=3$
(我要给 Solution Author 发邮件!)
对于 $t \ge m$,$N_t(A)\le m \le t$ 自然成立。
只需考虑对 $t < m$ 是否有 $N_t(A)\le t$ 。
统计前缀和判断一下即可,复杂度 $O(m)$ 。
总结
- 这道题真的没那么简单
- 我的水平确实低(真心的)
- 我要仔细读读 CLRS
- 把自己当做小学生!
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