[国家集训队][bzoj 2152] 聪聪可可 [点分治]

题面：

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2152

思路：

题目要求统计书上路径信息，想到树上分治算法

实际上这是一道点分治裸题，我就不瞎BB思路了，直接上做法。

对于一个节点，设dis[i]为其他节点到这个节点的距离 MOD 3

那么可以证明，一条经过该节点的合法路径(i,j)，( dis[i] + dis[j] ) % 3==0

因此对每个节点求出其子树内的dis，经过该点的路径数即为（dis[i]==1的点数）*（dis[i]==2的点数）*2 + （dis[i]==0的点数）^2

递归求解

递归进入一个节点u时，ans先加入calc(u,0)，即为上述求解过程（dis[u]==0开始)。

每一次对于当前递归到的节点的每一棵子树，ans先减去dis(v,e[i].w)，即为从(dis[v]==e[i].w)开始，为的是去掉重复计算的部分。

求这个子树的重心

方法：

递归进入子树中每一个节点，统计其子最大的子树大小（包括连向其父节点的那一棵）

这个最大值最小的节点就是树的重心。

如果每次从这里进入，那么进入的子树的size一定小于整棵当前树的size的一半

这样递归下去最多log n层

求完这棵子树的重心以后从这个重心递归进入，求该子树的解

最后ans即为答案数目（ans初始为0）

Code：

 // luogu-judger-enable-o2
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 void _swap(int &x,int &y){x^=y;y^=x;x^=y;}
 int _max(int x,int y){return (x>y)?x:y;}
 inline int read(){
     int re=,flag=;char ch=getchar();
     while(ch>''||ch<''){
         if(ch=='-') flag=-;
         ch=getchar();
     }
     while(ch>=''&&ch<='') re=(re<<)+(re<<)+ch-'',ch=getchar();
     return re*flag;
 }
 int n,cnt,ans,dis[],first[],tmp[],root,siz[],son[],sum;
 bool vis[];
 struct edge{
     int to,next,w;
 }a[];
 inline void add(int u,int v,int w){
     a[++cnt]=(edge){v,first[u],w};first[u]=cnt;
     a[++cnt]=(edge){u,first[v],w};first[v]=cnt;
 }
 int gcd(int x,int y){return (y?gcd(y,x%y):x);};
 void getroot(int u,int f){
     //cout<<"getroot "<<u<<" "<<f<<"\n";
     int i,v;
     siz[u]=;son[u]=;
     for(i=first[u];~i;i=a[i].next){
         v=a[i].to;
         if(v==f||vis[v]) continue;
         getroot(v,u);
         siz[u]+=siz[v];
         son[u]=_max(son[u],siz[v]);
     }
     son[u]=_max(son[u],sum-siz[u]);//统计父亲节点的那棵子树，sum为当前的整棵子树的size
     //cout<<"finish getroot "<<son[u]<<'\n';
     if(son[u]<son[root]) root=u;
 }
 void gettmp(int u,int f){
     //cout<<"gettmp "<<u<<" "<<f<<"\n";
     int i,v;
     tmp[dis[u]]++;
     for(i=first[u];~i;i=a[i].next){
         v=a[i].to;
         if(v==f||vis[v]) continue;
         //cout<<" to "<<v<<'\n';
         dis[v]=(dis[u]+a[i].w)%;
         gettmp(v,u);
     }
 }
 int calc(int u,int d){//即为文中描述的calc
     dis[u]=d%;tmp[]=tmp[]=tmp[]=;
     gettmp(u,);
     return tmp[]*tmp[]*+tmp[]*tmp[];
 }
 void dfs(int u){
     //cout<<"dfs "<<u<<"\n";
     int i,v;
     vis[u]=;ans+=calc(u,);
     for(i=first[u];~i;i=a[i].next){
         v=a[i].to;
         if(vis[v]) continue;
         ans-=calc(v,a[i].w);
         sum=siz[v];root=;//更新root和sum
         getroot(v,u);
         dfs(root);
     }
 }
 int main(){
     // freopen("cckk.in","r",stdin);
     // freopen("cckk.out","w",stdout);
     memset(first,-,sizeof(first));
     int i,t1,t2,t3;
     n=read();
     for(i=;i<n;i++){
         t1=read();t2=read();t3=read();
         add(t1,t2,t3);
     }
     //cout<<"finish read in\n";
     sum=n;son[]=n;//将son[0]初始化为极大值
     getroot(,);
     dfs();
     int div=gcd(n*n,ans);//注意约分
     printf("%d/%d",ans/div,n*n/div);
 }