TJOI2015题解

（转载前请标明出处，谢谢）

打算来做一波TJOI2015，来写题解啦！

Day1:

T1:［bzoj3996］

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3996

首先我们对题目中的式子化简一下，得到

；

于是这就成了一个最小割模型：

• S和(i,j)连边，权值为b[i,j]
• (i,j)和i，j分别连边，权值为inf
• i和T连边，权值为c[i]

于是跑一下最小割就可以了；

（然而不知道发生了什么。。。最小割跑不过去。。。似乎bzoj把p党卡常数了QAQ）

（cyand神犇说他在省选的时候贪心了一发，就过了，至今找不出反例，于是我水过去了）

最小割代码如下：

 uses math;
 var s,t,n,i,j,tot,w,cnt:longint;
     last,pre,other,flow:array[..] of longint;
     l,q:array[..] of longint;
     ans:int64;
 procedure insert(a,b,c,d:longint);
 begin
   pre[tot]:=last[a];
   last[a]:=tot;
   other[tot]:=b;
   flow[tot]:=c;
   inc(tot);
   pre[tot]:=last[b];
   last[b]:=tot;
   other[tot]:=a;
   flow[tot]:=d;
   inc(tot);
 end;
 function bfs:boolean;
 var s1,t1,u,v,q1:longint;
 begin
   fillchar(q,sizeof(q),);
   for i:= to n do
     l[i]:=-;
   s1:=;
   t1:=;
   l[s]:=;
   q[t1]:=s;
   while (s1<t1) do
   begin
     inc(s1);
     u:=q[s1];
     q1:=last[u];
     while (q1>=) do
     begin
       v:=other[q1];
       if (flow[q1]>) and (l[v]=-) then
       begin
         inc(t1);
         q[t1]:=v;
         l[v]:=l[u]+;
       end;
       q1:=pre[q1];
     end;
   end;
   if (l[t]=-) then exit(false) else exit(true);
 end;
 function find(u,int:longint):longint;
 var w,v,q1,t1:longint;
 begin
   if (u=t) then exit(int);
   w:=;
   q1:=last[u];
   while (q1>=) and (w<int) do
   begin
     v:=other[q1];
     if (l[v]=l[u]+) then
     begin
       t1:=find(v,min(flow[q1],int-w));
       flow[q1]:=flow[q1]-t1;
       flow[q1 xor ]:=flow[q1 xor ]+t1;
       w:=w+t1;
     end;
     q1:=pre[q1];
   end;
   if (w>=int) then l[u]:=-;
   exit(w);
 end;
 function dinic:int64;
 var e:longint;
   ans:int64;
 begin
   ans:=;
   while bfs do
   begin
     e:=find(s,maxlongint);
     ans:=ans+e;
   end;
   exit(ans);
 end;
 begin
   readln(n);
   s:=n*n+n+;
   t:=n*n+n+;
   tot:=;
   for i:= to t do
     last[i]:=-;
   cnt:=n;
   ans:=;
   for i:= to n do
   begin
     for j:= to n do
     begin
       read(w);
       inc(cnt);
       insert(s,cnt,w,);
       insert(cnt,i,maxlongint,);
       if (i<>j) then insert(cnt,j,maxlongint,);
       ans:=ans+w;
     end;
     readln;
   end;
   for i:= to n do
   begin
     read(w);
     insert(i,t,w,);
   end;
   readln;
   n:=t;
   writeln(ans-dinic);
 end.
   

贪心代码如下：

 var n,i,j,s,ans,max,max1:longint;
     b:array[..,..] of longint;
     c,inc:array[..] of longint;
 begin
   readln(n);
   for i:= to n do
   begin
     for j:= to n do
         read(b[i,j]);
     readln;
   end;
   for i:= to n do
     read(c[i]);
   readln;
   fillchar(inc,sizeof(inc),);
   s:=;
   ans:=;
   for i:= to n do
   begin
     s:=;
     for j:= to n do
         s:=s+b[i,j]+b[j,i];
     inc[i]:=b[i,i]-s+c[i];
   end;
   for i:= to n do
     for j:= to n do
         ans:=ans+b[i,j];
   for i:= to n do
     ans:=ans-c[i];
   while true do
   begin
     max:=-;
     max1:=-;
     for i:= to n do
       if (max<inc[i]) then
       begin
         max:=inc[i];
         max1:=i;
       end;
     if (max1=-) then break;
     ans:=ans+max;
     for i:= to n do
       inc[i]:=inc[i]+b[i,max1]+b[max1,i];
     inc[max1]:=-;
   end;
   writeln(ans);
 end.
     

T2:［bzoj3997］

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3997

本题要用一个Dilworth定理：DAG最小链覆盖＝最大独立子集，

于是发现最大独立子集显然符合题目，于是直接跑DP就可以了，方程如下：

f[i,j]=max{f[i-1,j+1]+a[i,j],f[i-1,j],f[i,j+1]}

代码如下：

 var t,l,n,m,i,j:longint;
     a,f:array[..,..] of int64;
 begin
   readln(t);
   for l:= to t do
   begin
     readln(n,m);
     fillchar(a,sizeof(a),);
     fillchar(f,sizeof(f),);
     for i:= to n do
     begin
       for j:= to m do
         read(a[i,j]);
       readln;
     end;
     for i:= to n do
         for j:=m downto  do
         begin
           f[i,j]:=f[i-,j+]+a[i,j];
           if (f[i-,j]>f[i,j]) then f[i,j]:=f[i-,j];
           if (f[i,j+]>f[i,j]) then f[i,j]:=f[i,j+];
         end;
     writeln(f[n,]);
   end;
 end.

T3:［bzoj3998］

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3998

这题把我快写哭了QAQQQ。。。

这题是一个裸的后缀自动机，（然而我并不会，于是去看hzwer的博客）

于是写啊写啊写。。。然后狂WA不止。。。

问题在于，pascal党这里自动机建完以后千万不能写递归DFS。。。（C＋＋党随意）

pascal党可以改成非递归形式或者拓扑排序，就可以了QAQQQ。。。

终于AC了，撒花撒花！！！

代码如下：

 var ch:array[..] of char;
     x:char;
     n,i,j,tt,k,last,cnt,tot:longint;
     a:array[..,..] of longint;
     fa,mx,val,v,q,sum:array[..] of int64;
 procedure extend(c:longint);
 var p,np,q,nq,i,j:longint;
 begin
   p:=last;
   inc(cnt);
   last:=cnt;
   np:=last;
   mx[np]:=mx[p]+;
   val[np]:=;
   while (a[p,c]=) and (p<>) do
   begin
     a[p,c]:=np;
     p:=fa[p];
   end;
   if (p=) then fa[np]:=
   else
   begin
     q:=a[p,c];
     if (mx[p]+=mx[q]) then fa[np]:=q
     else
     begin
       inc(cnt);
       nq:=cnt;
       mx[nq]:=mx[p]+;
       a[nq]:=a[q];
       fa[nq]:=fa[q];
       fa[q]:=nq;
       fa[np]:=fa[q];
       while (a[p,c]=q) do
       begin
         a[p,c]:=nq;
         p:=fa[p];
       end;
     end;
   end;
 end;
 procedure pre;
 var i,j:longint;
     t:int64;
 begin
   for i:= to cnt do
     inc(v[mx[i]]);
   for i:= to n do
     v[i]:=v[i]+v[i-];
   for i:=cnt downto  do
   begin
     q[v[mx[i]]]:=i;
     dec(v[mx[i]]);
   end;
   for i:=cnt downto  do
   begin
     t:=q[i];
     if (tt=) then val[fa[t]]:=val[fa[t]]+val[t] else val[t]:=;
   end;
   val[]:=;
   for i:=cnt downto  do
   begin
     t:=q[i];
     sum[t]:=val[t];
     for j:= to  do
       sum[t]:=sum[t]+sum[a[t,j]];
   end;
 end;
 procedure dfs(x:longint);
 var i:longint;
     flag:boolean;
 begin
   while (k>val[x]) do
   begin
     k:=k-val[x];
     flag:=false;
     for i:= to  do
     begin
     if (a[x,i]>) and not(flag) then
     begin
       if (k<=sum[a[x,i]]) then
       begin
         write(chr(i+));
         x:=a[x,i];
         flag:=true;
       end
           else
       k:=k-sum[a[x,i]];
     end;
     end;
   end;
 end;
 begin
   n:=;
   read(x);
   while not((ord(x)>=) and (ord(x)<=)) do
   begin
     if (ord(x)>=) and (ord(x)<=+) then
     begin
       inc(n);
       ch[n]:=x;
     end;
     read(x);
   end;
   while not((ord(x)>=) and (ord(x)<=)) do read(x);
   tt:=ord(x)-;
   read(x);
   readln(k);
   last:=;
   cnt:=;
   fillchar(fa,sizeof(fa),);
   fillchar(mx,sizeof(mx),);
   fillchar(val,sizeof(val),);
   fillchar(sum,sizeof(sum),);
   fillchar(v,sizeof(v),);
   fillchar(q,sizeof(q),);
   for i:= to n do
     extend(ord(ch[i])-);
   pre;
   tot:=;
   if (k>sum[]) then write('-1') else dfs();
   writeln;
 end.

Day2:

(T1留个坑，之后补）

T2:[bzoj4000]

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4000

这一题真心有毒QAQQQ

首先题目意思理解继续要读10遍题目QAQQQ注意行数是从0开始的QAQQQ

然后就是一个状态压缩DP。。。

显然过不了TATTT。。。

那就来一发矩阵乘法！

这就是正解了。。。然后作为pascal党的我木有过。。。这题bzoj上面pascal要用double（卡精度）。。。于是TLE。。。

不过介于cojs上面过了，所以一样贴过来了。

代码如下：

 type arr=array[..,..] of int64;
 var n,m,p,k,i,j,x,max:longint;
     a:arr;
     f:array[..] of longint;
     mp:array[..,..] of longint;
     ans,modp:int64;
 function time(a:arr;b:longint):arr;
 var ans,now,anss:arr;
     i,j,k,r:longint;
 begin
   fillchar(ans,sizeof(ans),);
   for i:= to max do
     ans[i,i]:=;
   now:=a;
   r:=b;
   while (r>) do
   begin
     if (r mod =) then
     begin
       fillchar(anss,sizeof(anss),);
       for i:= to max do
         for j:= to max do
             for k:= to max do
                 anss[i,j]:=(anss[i,j]+(int64(ans[i,k]*now[k,j])));
       ans:=anss;
     end;
     r:=r div ;
     fillchar(anss,sizeof(anss),);
     for i:= to max do
       for j:= to max do
         for k:= to max do
             anss[i,j]:=anss[i,j]+(int64(now[i,k]*now[k,j]));
     now:=anss;
   end;
   exit(ans);
 end;
 function tryit(a,b:longint):boolean;
 var i,j,t,k:longint;
 begin
     for i:= to m- do
     begin
       if ((a shr i) and <>) then
       begin
         for j:= to mp[,] do
         begin
           k:=i+mp[,j];
           if (k>=) and (k<=m-) and ((a shl k) and <>) then exit(false);
         end;
         for j:= to mp[,] do
         begin
           k:=i+mp[,j];
           if (k>=) and (k<=m-) and ((b shr k) and <>) then exit(false);
         end;
       end;
     end;
     for i:= to m- do
     begin
       if ((b shr i) and <>) then
       begin
         for j:= to mp[,] do
         begin
           k:=i+mp[,j];
           if (k>=) and (k<=m-) and ((b shr k) and <>) then exit(false);
         end;
         for j:= to mp[,] do
         begin
           k:=i+mp[,j];
           if (k>=) and (k<=m-) and ((a shr k) and <>) then exit(false);
         end;
       end;
     end;
     exit(true);
 end;
 begin
   modp:=;
   for i:= to  do
     modp:=int64(modp*);
   readln(n,m);
   readln(p,k);
   max:= shl m;
   dec(max);
   fillchar(mp,sizeof(mp),);
   for i:= to  do
   begin
     for j:= to p- do
     begin
       read(x);
       if (x=) and not((i=) and (j=k)) then
       begin
         inc(mp[i,]);
         mp[i,mp[i,]]:=j-k;
       end;
     end;
   end;
   fillchar(a,sizeof(a),);
   fillchar(f,sizeof(f),);
   for i:= to max do
     for j:= to max do
         if tryit(i,j) then a[i,j]:= else a[i,j]:=;
   for i:= to max do
     f[i]:=a[,i];
   a:=time(a,n);
   ans:=;
   for i:= to max do
   begin
     if (f[i]<>) then ans:=(ans+a[i,]) mod modp;
     while (ans>=modp) do ans:=ans-modp;
     while (ans<) do ans:=ans+modp;
   end;
   writeln(ans);
 end.
     

T3:[bzoj4001]

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4001

这一题一定是这次省选最友善的一个题。。。

首先我们可以打暴力（或者手算），于是找到了规律，

可以用组合数学证明一发（然而我不会。。。）QAQQQ

总之就是个结论题QAQQQ

代码如下：

 var n:longint;
     x:real;
 begin
   readln(n);
   x:=n/(*n-);
   x:=x*(n+)/;
   writeln(x::);
 end.