【刷题】BZOJ 4698 Sdoi2008 Sandy的卡片

Description

Sandy和Sue的热衷于收集干脆面中的卡片。然而，Sue收集卡片是因为卡片上漂亮的人物形象，而Sandy则是为了积攒卡片兑换超炫的人物模型。每一张卡片都由一些数字进行标记，第i张卡片的序列长度为Mi，要想兑换人物模型，首先必须要集够N张卡片，对于这N张卡片，如果他们都有一个相同的子串长度为k，则可以兑换一个等级为k的人物模型。相同的定义为：两个子串长度相同且一个串的全部元素加上一个数就会变成另一个串。Sandy的卡片数远远小于要求的N，于是Sue决定在Sandy的生日将自己的卡片送给Sandy，在Sue的帮助下，Sandy终于集够了N张卡片，但是，Sandy并不清楚他可以兑换到哪个等级的人物模型，现在，请你帮助Sandy和Sue，看看他们最高能够得到哪个等级的人物模型。

Input

第一行为一个数N，表示可以兑换人物模型最少需要的卡片数，即Sandy现在有的卡片数

第i+1行到第i+N行每行第一个数为第i张卡片序列的长度Mi，之后j+1到j+1+Mi个数，用空格分隔，分别表示序列中的第j个数

n<=1000,M<=1000,2<=Mi<=101

Output

一个数k，表示可以获得的最高等级。

Sample Input

2

2 1 2

3 4 5 9

Sample Output

2

Solution

弄清一下数据范围，\(n \leq 1000,M_i \leq 101 ,\) 序列中的每一个数 \(\leq 1864\) ，不存在那个什么 \(M\)

然后这道题做法很多，挑了一种比较难写的做法，后缀数组+ST表+twopoints

先将所有序列中的每一个数减去它前面那个数，得到数列的趋势。那么最后要求的就变成了 \(n\) 个串的最长公共子串（但子串的第一个位置不一定需要相同）

将所有序列首尾相连拼在一起，做一遍 \(SA\) ，最后要求的就是在 \(SA\) 中找一段区间，使得对于每一个原序列，这一段区间中的后缀至少有一个是开头于这个原序列中的某个位置，然后要使这个区间中的 \(LCP\) 最大

由于 \(height\) 的性质 \(LCP(j,k)=\min_{i=rank[j]+1}^{rank[k]}height[i]\) ，所以区间越小答案肯定越优，至少不会变差，所以我们就只需要枚举区间右端点，用twopoints维护左端点就行了，然后使用预处理的 \(height\) 的ST表快速求区间中的 \(LCP\)

考虑几个细节：

• 有可能某个后缀的 \(LCP\) 的长度大于了它的开头到它属于的序列的结尾的长度，即这个后缀 \(LCP\) 延伸到它属于的序列的后面那个序列去了。这种情况本来是要对序列长度取min的，但是我们在拼接的时候，把序列与序列中间加上一个非常大的数（每两个序列中间的数也不同），那么这些情况直接就不会考虑了
• 由于子串的第一个位置不需要相同，所以我们求完 \(LCP\) 后，+1再输出答案。但是，如果 \(LCP\) 是从某一个序列的第一个位置开始的呢？+1肯定就不行了，对于这个序列，前面已经没有东西了。所以还要维护个东西，看看当前区间是否存在后缀开头于某个序列的第一个位置的情况（当年的数据似乎没有卡这个东西，但这个很容易Hack的啊）

这东西我写的太乱了，虽然过了，但是可能还有细节没考虑到，如果大家发现有问题，欢迎提出

#include<bits/stdc++.h>
#define ui unsigned int
#define ll long long
#define db double
#define ld long double
#define ull unsigned long long
const int MAXN=1000+10,MAXM=100+10,MAXL=1000000+10,inf=2000;
int cn,n,m,M[MAXN][MAXM],s[MAXL],cnt[MAXL],rk[MAXL],nxt[MAXL],SA[MAXL],height[MAXL],st[MAXN],ed[MAXN],bel[MAXL],nt[MAXN],f[MAXL][22],lg2[MAXL],ans,sum,beg[MAXL],mark,snt[MAXN];
template<typename T> inline void read(T &x)
{
	T data=0,w=1;
	char ch=0;
	while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
	if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();
	x=data*w;
}
template<typename T> inline void write(T x,char ch='\0')
{
	if(x<0)putchar('-'),x=-x;
	if(x>9)write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
	if(ch!='\0')putchar(ch);
}
template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}
template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}
template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}
template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}
inline void GetSA()
{
	m=(inf<<1);
	for(register int i=1;i<=n;++i)rk[i]=s[i];
	for(register int i=1;i<=n;++i)cnt[rk[i]]++;
	for(register int i=1;i<=m;++i)cnt[i]+=cnt[i-1];
	for(register int i=n;i>=1;--i)SA[cnt[rk[i]]--]=i;
	for(register int k=1,ps;k<=n;k<<=1)
	{
		ps=0;
		for(register int i=n-k+1;i<=n;++i)nxt[++ps]=i;
		for(register int i=1;i<=n;++i)
			if(SA[i]>k)nxt[++ps]=SA[i]-k;
		for(register int i=1;i<=m;++i)cnt[i]=0;
		for(register int i=1;i<=n;++i)cnt[rk[i]]++;
		for(register int i=1;i<=m;++i)cnt[i]+=cnt[i-1];
		for(register int i=n;i>=1;--i)SA[cnt[rk[nxt[i]]]--]=nxt[i];
		std::swap(rk,nxt);
		rk[SA[1]]=1;ps=1;
		for(register int i=2;i<=n;rk[SA[i]]=ps,++i)
			if(nxt[SA[i]]!=nxt[SA[i-1]]||nxt[SA[i]+k]!=nxt[SA[i-1]+k])ps++;
		if(ps>=n)break;
		m=ps;
	}
	for(register int i=1,j,k=0;i<=n;height[rk[i++]]=k)
		for(k=k?k-1:k,j=SA[rk[i]-1];s[i+k]==s[j+k];++k);
}
inline void add(int x)
{
	if(!bel[x])return ;
	int las=(snt[bel[x]]==nt[bel[x]]);
	if(beg[SA[x]])snt[bel[x]]++;
	if((nt[bel[x]]++)==0)sum++;
	if(!las&&snt[bel[x]]==nt[bel[x]])mark++;
	else if(las&&snt[bel[x]]!=nt[bel[x]])mark=max(mark-1,0);
}
inline void del(int x)
{
	if(!bel[x])return ;
	int las=(snt[bel[x]]==nt[bel[x]]);
	if(beg[SA[x]])snt[bel[x]]--;
	if((--nt[bel[x]])==0)sum--;
	if(!las&&snt[bel[x]]==nt[bel[x]])mark++;
	else if(las&&snt[bel[x]]!=nt[bel[x]])mark=max(mark-1,0);
}
inline void init()
{
	for(register int i=1;i<=n;++i)lg2[i]=log(i)/log(2);
	for(register int i=1;i<=n;++i)f[i][0]=height[i];
	for(register int j=1;(1<<j)<=n;++j)
		for(register int i=1;i+(1<<j)-1<=n;++i)f[i][j]=min(f[i][j-1],f[i+(1<<j-1)][j-1]);
}
inline int GetMn(int l,int r)
{
	int k=lg2[r-l+1];
	return min(f[l][k],f[r-(1<<k)+1][k]);
}
inline void solve()
{
	for(register int i=1;i<=n;++i)
		for(register int j=1;j<=cn;++j)
			if(st[j]<=SA[i]&&SA[i]<=ed[j])
			{
				bel[i]=j;
				break;
			}
	init();
	for(register int r=1,l=1,now;r<=n;++r)
	{
		add(r);
		while(sum>=cn)del(l++);
		if(l>1)add(--l);
		if(sum>=cn)chkmax(ans,mark?GetMn(l+1,r):GetMn(l+1,r)+1);
	}
}
int main()
{
	read(cn);
	for(register int i=1,len;i<=cn;++i)
	{
		read(len);
		st[i]=n+1;beg[st[i]]=1;
		for(register int j=1;j<=len;++j)read(M[i][j]);
		for(register int j=1;j<=len;++j)s[++n]=M[i][j]-M[i][j-1];
		ed[i]=n;
		s[++n]=inf+i;
	}
	int nd=0;
	for(register int i=1;i<=n;++i)chkmin(nd,s[i]);
	nd=-nd+1;
	for(register int i=1;i<=n;++i)s[i]+=nd;
	GetSA();
	solve();
	write(ans,'\n');
	return 0;
}