HDU 5116 Everlasting L

题目链接：HDU-5116

题意:给定若干个整数点，若一个点集满足P = {(x, y), (x + 1, y), . . . , (x + a, y), (x, y + 1), . . . , (x, y + b)}(a, b ≥ 1)  且 gcd(a, b)==1 则称这是一个好(a, b)-L集。求共有多少个(A, B)满足A，B都是好L集且A，B不相交。

思路是先找出好L集的数量a，再找出相交的好L集对数b，则答案为a * a - b 。

首先要解决的第一个问题是求出a，一个自然的思路是对于每个点，分别向右、向下搜索，但是这样做会超时。所以我们需要优化一下。

首先算出每个点向右、向下最远长度，记为rght[i][j]和down[i][j]。然后对于每个点，在向右搜索时，对于当前搜索到的长度L，我们希望能知道有多少向下的长度D可以与之组成一个好L-集。所以优化的思路就是处理出在[ 1, down[i][j] ]范围内，有多少数与L互质。我们用f[i][j]表示在[0, j]范围内有多少数与i的gcd等于1。

这样我们就解决了第一个问题。

对于第二个问题，我们处理出，对于每一个点(i, j)，有多少好L-集的下路经过点(i, j)，用sum[i][j]表示，那么假设存在x个右路经过点(i, j)的好L-集，则 b += 2 * x * sum[i][j]。

具体请参照代码：

 //f[i][j]表示在[1,j]范围内，有多少数与i的gcd=1。
 //g[i][j]表示在sum(gcd(a,b)==1) (1<=a<=i && 1<=b<=j)
 //rght[i][j]表示点(i, j)右路最长长度
 //down[i][j]表示点(i, j)下路最长长度
 //sum[i][j]表示下路通过(i, j)的好L-集的个数

 #include<cstdio>
 #include<set>
 #include<map>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 #include<iostream>
 using namespace std;
 typedef long long LL;

 const LL MAXN=;

 LL gcd(LL a,LL b)
 {
     if(b==) return a;
     return gcd(b,a%b);
 }
 bool vis[MAXN][MAXN];
 LL g[MAXN][MAXN],f[MAXN][MAXN],down[MAXN][MAXN],rght[MAXN][MAXN],sum[MAXN][MAXN];
 int main()
 {
 #ifdef LOCAL
     freopen("in.txt","r",stdin);
 #endif
     memset(g,,sizeof(g));
     memset(f,,sizeof(f));
     for(LL i=;i<=;i++)
         for(LL j=;j<=;j++)
         {
             f[i][j]=f[i][j-]+(gcd(i,j)==);
             g[i][j]=g[i-][j]+f[i][j];
         }
     LL T;
     scanf("%lld",&T);
     for(LL tt=;tt<=T;tt++)
     {
         memset(down,,sizeof(down));
         memset(rght,,sizeof(rght));
         memset(vis,,sizeof(vis));
         memset(sum,,sizeof(sum));
         LL n;
         scanf("%lld",&n);
         for(LL i=;i<=n;i++)
         {
             LL x,y;
             scanf("%lld%lld",&x,&y);
             vis[x][y]=;
         }
         for(LL i=;i>=;i--)
             for(LL j=;j>=;j--)
                 if(vis[i][j])
                 {
                     if(vis[i+][j]) down[i][j]=down[i+][j]+;
                     if(vis[i][j+]) rght[i][j]=rght[i][j+]+;
                 }
         LL a=;
         memset(sum,,sizeof(sum));
         for(LL i=;i<=;i++)
             for(LL j=;j<=;j++)
                 if(vis[i][j])
                 {
                     LL cnt[MAXN];
                     memset(cnt,,sizeof(cnt));
                     for(LL k=;k<=down[i][j];k++)
                         cnt[k]+=f[k][rght[i][j]];
                     for(LL k=down[i][j]-;k>=;k--)
                         cnt[k]+=cnt[k+];
                     for(LL k=;k<=down[i][j];k++)
                         sum[i+k][j]+=cnt[k];
                     a+=cnt[];
                 }
         LL b=;
         for(LL i=;i<=;i++)
             for(LL j=;j<=;j++)
                 if(vis[i][j])
                 {
                     LL cnt=;
                     for(LL k=rght[i][j];k>=;k--)
                     {
                         cnt+=f[k][down[i][j]];
                         b+=*cnt*sum[i][j+k];
                     }
                     b-=g[down[i][j]][rght[i][j]]*g[down[i][j]][rght[i][j]];
                 }
         printf("Case #%lld: %lld\n",tt,a*a-b);
     }
     return ;
 }