Logistic回归和SVM的异同

　　这个问题在最近面试的时候被问了几次，让谈一下Logistic回归（以下简称LR）和SVM的异同。由于之前没有对比分析过，而且不知道从哪个角度去分析，一时语塞，只能不知为不知。

　　现在对这二者做一个对比分析，理清一下思路。

　　

　　相同点

　　1、LR和SVM都是分类算法（曾经我认为这个点简直就是废话，了解机器学习的人都知道。然而，虽然是废话，也要说出来，毕竟确实是一个相同点。）

　　2、如果不考虑使用核函数，LR和SVM都是线性分类模型，也就是说它们的分类决策面是线性的。

　　　　其实LR也能使用核函数，但我们通常不会在LR中使用核函数，只会在SVM中使用。原因下面会提及。

　　3、LR和SVM都是监督学习方法。

　　　　监督学习方法、半监督学习方法和无监督学习方法的概念这里不再赘述。

　　4、LR和SVM都是判别模型。

　　判别模型和生成模型的概念这里也不再赘述。典型的判别模型包括K近邻法、感知机、决策树、Logistic回归、最大熵、SVM、boosting、条件随机场等。典型的生成模型包括朴素贝叶斯法、隐马尔可夫模型、高斯混合模型。

　　5、LR和SVM在学术界和工业界都广为人知并且应用广泛。（感觉这个点也比较像废话）

　　

　　不同点

　　1、loss function不一样

　　LR的loss function是

　　　　　　　　

　　SVM的loss function是

　　　　　　　　

LR基于概率理论，通过极大似然估计方法估计出参数的值，然后计算分类概率，取概率较大的作为分类结果。SVM基于几何间隔最大化，把最大几何间隔面作为最优分类面。

　　2、SVM只考虑分类面附近的局部的点，即支持向量，LR则考虑所有的点，与分类面距离较远的点对结果也起作用，虽然作用较小。

　　SVM中的分类面是由支持向量控制的，非支持向量对结果不会产生任何影响。LR中的分类面则是由全部样本共同决定。线性SVM不直接依赖于数据分布，分类平面不受一类点影响；LR则受所有数据点的影响，如果数据不同类别strongly unbalance，一般需要先对数据做balancing。

　　3、在解决非线性分类问题时，SVM采用核函数，而LR通常不采用核函数。

　　分类模型的结果就是计算决策面，模型训练的过程就是决策面的计算过程。在计算决策面时，SVM算法中只有支持向量参与了核计算，即kernel machine的解的系数是稀疏的。在LR算法里，如果采用核函数，则每一个样本点都会参与核计算，这会带来很高的计算复杂度，所以，在具体应用中，LR很少采用核函数。

　　4、SVM不具有伸缩不变性，LR则具有伸缩不变性。

　　SVM模型在各个维度进行不均匀伸缩后，最优解与原来不等价，对于这样的模型，除非本来各维数据的分布范围就比较接近，否则必须进行标准化，以免模型参数被分布范围较大或较小的数据影响。LR模型在各个维度进行不均匀伸缩后，最优解与原来等价，对于这样的模型，是否标准化理论上不会改变最优解。但是，由于实际求解往往使用迭代算法，如果目标函数的形状太“扁”，迭代算法可能收敛得很慢甚至不收敛。所以对于具有伸缩不变性的模型，最好也进行数据标准化。

　　5、SVM损失函数自带正则项，因此，SVM是结构风险最小化算法。而LR需要额外在损失函数上加正则项。

　　所谓结构风险最小化，意思就是在训练误差和模型复杂度之间寻求平衡，防止过拟合，从而达到真实误差的最小化。未达到结构风险最小化的目的，最常用的方法就是添加正则项。

参考博客

http://www.cnblogs.com/bentuwuying/p/6616761.html