【BZOJ】1700: [Usaco2007 Jan]Problem Solving 解题
【题意】给定n道题,每月末发放工资m,要求从1解到n,每道题需要在当月初付费ai,下月初付费bi,多道题可以安排在同月,求最少月数。
【算法】DP
【题解】参考自:【bzoj1700】Problem Solving 解题 dp by GXZlegend
因为当月的选择同时关系着当月和下月,贪心是错误的,有如下反例:
50 5
40 10
10 40
10 5
10 3
10 2
因此考虑DP,令f[i][j]表示解决1~i题,最后一月解决j题的最小月数。(只保证满足当月开销,也就是下月开销之后再算)
sumA(i-j+1~i)<=m
f[i][j]=f[i-j][k]+1,sumB(i-j-k+1~i-j)+sumA(i-j+1~i)<=m
f[i][j]=f[i-j][k]+2,sumB(i-j-k+1~i-j)<=m
两式取小。
复杂度O(n^3)。
注意:初值全局设为inf,中间取min!
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=;
int f[maxn][maxn],n,m,suma[maxn],sumb[maxn],ans; int main(){
scanf("%d%d",&m,&n);
int u,v;
for(int i=;i<=n;i++){
scanf("%d%d",&u,&v);
suma[i]=suma[i-]+u;
sumb[i]=sumb[i-]+v;
}
memset(f,0x3f,sizeof(f));//
f[][]=;
for(int i=;i<=n;i++){
for(int j=;i-j>=;j++){
for(int k=;i-j-k>=;k++)if(suma[i]-suma[i-j]<=m){
if(sumb[i-j]-sumb[i-j-k]<=m)f[i][j]=min(f[i][j],f[i-j][k]+);//
if(sumb[i-j]-sumb[i-j-k]+suma[i]-suma[i-j]<=m)f[i][j]=min(f[i][j],f[i-j][k]+);//
}
} }
ans=0x3f3f3f3f;
for(int j=;n-j>=;j++)if(sumb[n]-sumb[n-j]<=m)ans=min(ans,f[n][j]+);
printf("%d",ans);
return ;
}
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