n(n<=40000)个村民排成一列,每个人不能排在自己父亲的前面,有些人的父亲不一定在。问有多少种方案。

父子关系组成一个森林,加一个虚拟根rt,转化成一棵树。

假设f[i]表示以i为根的子树的排列方案数。

f[i]=f[1]*f[2]*..f[k] /(sum[i]-1)!/sum[1]!*sum[2]!*..sum[k]!)

化简,对每一个i,sum[i]-1在分子出现一次,sum[i]在分母出现一次。

Ans = n!/(sum1*sum2*sum3*...*sumn)

 #include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std; typedef long long LL;
const int mod=((int)1e9)+,maxn=,N=;
int first[N],sum[N],fa[N];
LL jc[N],inv[N];
int rt,al;
struct node{int x,y,next;}a[N]; void ins(int x,int y)
{
a[++al].x=x;a[al].y=y;
a[al].next=first[x];first[x]=al;
} void dfs(int x)
{
sum[x]++;
for(int i=first[x];i;i=a[i].next)
{
dfs(a[i].y);
sum[x]+=sum[a[i].y];
}
} int main()
{
freopen("a.in","r",stdin); jc[]=;
for(int i=;i<=maxn;i++) jc[i]=(jc[i-]*i)%mod;
inv[]=;
for(int i=;i<=maxn;i++)
{
inv[i]=((LL)(mod-mod/i))*inv[mod%i]%mod;
} int T,n,m,x,y;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
rt=n+;
for(int i=;i<=n;i++) fa[i]=-;
al=;
memset(first,,sizeof(first));
for(int i=;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
fa[x]=y;
ins(y,x);
}
for(int i=;i<=n;i++)
if(fa[i]==-) fa[i]=rt,ins(rt,i);
memset(sum,,sizeof(sum));
dfs(rt);
LL ans=jc[sum[rt]-];
for(int i=;i<=n;i++)
{
ans=ans*inv[sum[i]]%mod;
}
printf("%lld\n",ans);
} return ;
}

#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<iostream>using namespace std;
typedef long long LL;const int mod=((int)1e9)+7,maxn=40000,N=40010;int first[N],sum[N],fa[N];LL jc[N],inv[N];int rt,al;struct node{int x,y,next;}a[N];
void ins(int x,int y){a[++al].x=x;a[al].y=y;a[al].next=first[x];first[x]=al;}
void dfs(int x){sum[x]++;for(int i=first[x];i;i=a[i].next){dfs(a[i].y);sum[x]+=sum[a[i].y];}}
int main(){freopen("a.in","r",stdin);jc[1]=1;for(int i=2;i<=maxn;i++) jc[i]=(jc[i-1]*i)%mod;inv[1]=1;for(int i=2;i<=maxn;i++){inv[i]=((LL)(mod-mod/i))*inv[mod%i]%mod;}int T,n,m,x,y;scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%d%d",&n,&m);rt=n+1;for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=-1;al=0;memset(first,0,sizeof(first));for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d",&x,&y);fa[x]=y;ins(y,x);}for(int i=1;i<=n;i++)if(fa[i]==-1) fa[i]=rt,ins(rt,i);memset(sum,0,sizeof(sum));dfs(rt);LL ans=jc[sum[rt]-1];for(int i=1;i<=n;i++){ans=ans*inv[sum[i]]%mod;}printf("%lld\n",ans);}return 0;}

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