随机生成数组函数+nth-element函数

这几天做了几道随机生成数组的题，且需要用nth-elemeng函数，并且都是北航出的多校题……

首先我们先贴一下随机生成数组函数的代码：

 unsigned x = A, y = B, z = C;
 unsigned rng61() {
   unsigned t;
   x ^= x << ;
   x ^= x >> ;
   x ^= x << ;
   t = x;
   x = y;
   y = z;
   z = t ^ x ^ y;
   return z;
 }

这个函数的原理原谅我不太懂，就不多说了-_-||。

接下来来谈一下stl中的一个nth_element函数，这个函数对于一个数组、容器（我们就用最普通的数组a来进行讨论），假设我们需要求这个数组中的第k个元素，那么我们只需nth_element(a,a+k,a+n)（下标从0开始），那么a中第k小的数将会出现在第k个位置，且能够保证前k-1个元素都比它小，后面的元素都比它大（但是这两堆数是无序的），复杂度为O(n)，该函数的一般用法为：nth_element(开始位置，所求位置，结束位置）。stl是个神奇的东西，里面还有max_element,min_element函数，具体用法请点击链接：http://www.cnblogs.com/Dillonh/p/9042456.html。

顺便贴一下这几天做的两道题：

第一道为昨天牛客多校的J题Heritage of skywalkert，题目链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/144/J

题目：

题意：用随机生成数组函数生成n个数，求这n个数中两两的lcm（最小公倍数）的最大值，n的范围为2e6.

思路：虽说要n个，但是我们只需要取出100个最大的即可，因为据证明两个数互质的概率为（具体证明请自行百度），所以我们只需将这100个数求次lcm即可。

代码实现如下：

 #include <set>
 #include <map>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <cmath>
 #include <bitset>
 #include <cstdio>
 #include <string>
 #include <vector>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 using namespace std;

 typedef long long ll;
 typedef pair<ll, ll> pll;
 typedef pair<ll, int> pli;
 typedef pair<int, ll> pil;;
 typedef pair<int, int> pii;
 typedef unsigned long long ull;

 #define lson i<<1
 #define rson i<<1|1
 #define bug printf("*********\n");
 #define FIN freopen("D://code//in.txt", "r", stdin);
 #define debug(x) cout<<"["<<x<<"]" <<endl;
 #define IO ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0);

 const double eps = 1e-;
 const int mod = ;
 const int maxn = 1e7 + ;
 const double pi = acos(-);
 const int inf = 0x3f3f3f3f;
 const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f;

 int tt, n;
 unsigned int x, y, z;
 ull num[maxn];

 unsigned int tang() {
     unsigned t;
     x ^= x << ;
     x ^= x >> ;
     x ^= x << ;
     t = x;
     x = y;
     y = z;
     z = t ^ x ^ y;
     return z;
 }

 ull gcd(ull a, ull b) {
     return b ==  ? a : gcd(b, a % b);
 }

 int main() {
     //FIN;
     scanf("%d", &tt);
     int icase = ;
     while(tt--) {
         scanf("%d%u%u%u", &n, &x, &y, &z);
         for(int i = ; i < n; i++) {
             num[i] = tang();
         }
         ull mx = ;
         if(n > ) {
             int tmp = n - ;
             nth_element(num, num + tmp, num + n);
             for(int i = tmp; i < n; i++) {
                 for(int j = tmp; j < n; j++) {
                     ull tt = num[i] / gcd(num[i], num[j]) * num[j];
                     mx = mx > tt ? mx : tt;
                 }
             }
         } else {
             for(int i = ; i < n; i++) {
                 for(int j = ; j < n; j++) {
                     ull tt = num[i] / gcd(num[i], num[j]) * num[j];
                     mx = mx > tt ? mx : tt;
                 }
             }
         }
         printf("Case #%d: %llu\n", ++icase, mx);
     }
     return ;
 }

第二题是2017年杭电多校的题目，Hints of sd0061（HDU6040：

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6040

题目：

题意：用随机生成数组函数生成n个数，且求出第bi+1位的数，n的范围为1e7。

思路：这题照样需要借助nth_element函数，但是由于n太大，再加上要求m个数，复杂度妥妥地T，所以我们要想点优化，我们知道nth_element的复杂度是与所求范围来决定的，且nth_element函数会将大于某个数小于某个数分开，那么我们可以借助先求出排在后面的数，再求排在前面的数，逐步将范围缩小，从而缩小范围。

代码实现如下：

 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 using namespace std;

 const int maxn = 1e7 + ;

 int n, m;
 pair<int, int> b[];
 unsigned a[maxn], num[maxn];
 unsigned x, y, z;

 unsigned rng61() {
   unsigned t;
   x ^= x << ;
   x ^= x >> ;
   x ^= x << ;
   t = x;
   x = y;
   y = z;
   z = t ^ x ^ y;
   return z;
 }

 int main() {
     int icase = ;
     while(~scanf("%d", &n)) {
         scanf("%d%u%u%u", &m, &x, &y, &z);
         for(int i = ; i < m; i++) {
             scanf("%d", &b[i].first);
             b[i].second = i;
         }
         sort(b, b + m);
         b[m].first = n;
         for(int i = ; i < n; i++) {
             a[i] = rng61();
         }
         printf("Case #%d:", ++icase);
         for(int i = m - ; i >= ; i--) {
             nth_element(a, a + b[i].first, a + b[i+].first);
             num[b[i].second] = a[b[i].first];
         }
         for(int i = ; i < m; i++) {
             printf(" %u", num[i]);
         }
         printf("\n");
     }
     return ;
 }