HDU 3480 Division(斜率DP裸题)
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3480
题目大意:将n个数字分成m段,每段价值为(该段最大值-该段最小值)^2,求最小的总价值。
解题思路:很单纯的斜率优化DP,得出状态转移方程:dp[i][j]=min{dp[k][j-1]+(a[i]-a[k+1])^2}(j-1<=k<i),然后斜率优化降到O(n^2)就好了。
注意:数据类型建议用int,不要用long long,后者乘法计算时间是前者的四倍,否则C++可能会超时。
代码:
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=1e4+; int head,tail;
int dp[N][],a[N],q[N]; int getUP(int m,int k,int j){
return dp[k][j-]+a[k+]*a[k+]-dp[m][j-]-a[m+]*a[m+];
} int getDOWN(int m,int k){
return *(a[k+]-a[m+]);
} //dp[i][j]=min{dp[k][j-1]+(a[i]-a[k+1])^2}
int getDP(int i,int j,int k){
return dp[k][j-]+(a[i]-a[k+])*(a[i]-a[k+]);
} int main(){
int t,cas=;
scanf("%d",&t);
int cnt=;
while(t--){
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
}
sort(a+,a++n);
for(int i=;i<=n;i++){
dp[i][]=(a[i]-a[])*(a[i]-a[]);
} for(int j=;j<=m;j++){
head=tail=;
q[tail++]=j-;
for(int i=j;i<=n;i++){
cnt++;
while(head+<tail&&getUP(q[head],q[head+],j)<=a[i]*getDOWN(q[head],q[head+])){
head++;
}
dp[i][j]=getDP(i,j,q[head]);
while(head+<tail&&getUP(q[tail-],i,j)*getDOWN(q[tail-],q[tail-])<=getUP(q[tail-],q[tail-],j)*getDOWN(q[tail-],i)){
tail--;
}
q[tail++]=i;
}
}
printf("Case %d: %d\n",++cas,dp[n][m]);
}
return ;
}
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