X-factor Chains [POJ3421] [素数]
Description
给定一个正整数X, 一个长度为m的X-因子链是由m+1个整数组成的。其中
1 = X0, X1, X2, …, Xm = X 满足Xi < Xi+1 且 Xi 整除 Xi+1 。
现在要求X-因子链的最大长度和最大长度有多少条?
Input
多组数据,每一组数据一个正整数X (X ≤ 220).
Output
对于每组数据,输出X-因子链的最大长度和最大长度有多少条
Sample Input
2
3
4
10
100
Sample Output
1 1
1 1
2 1
2 2
4 6
Analysis
1.子链的长度就是分解质因数后每个质因数个数的和。为什么?如果出现一个合数,必定可以再分解使子链加长。
2.剩下的工作就是dfs,注意每一步只能选泽一种质数去分解。分解到1记一个贡献
Code
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define RG register int
#define rep(i,a,b) for(RG i=a;i<=b;++i)
#define per(i,a,b) for(RG i=a;i>=b;--i)
#define ll long long
#define inf (1<<29)
#define maxn 1048580
#define lim 1048578
using namespace std;
int n,cnt,pt,ans,ans1;
int isp[maxn],p[maxn];
int num[maxn][];
inline int read()
{
int x=,f=;char c=getchar();
while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
return x*f;
} void pre()
{
rep(i,,lim)
{
if(!isp[i]) p[++cnt]=i;
for(RG j=;j<=cnt&&p[j]*i<=lim;j++)
{
isp[i*p[j]]=;
if(!(i%p[j])) break;
}
}
} void work()
{
int res=n;
rep(i,,cnt)
{
if(!(res%p[i])){
num[++pt][]=p[i],num[pt][]=;
while(!(res%p[i])) ++num[pt][],res/=p[i],++ans1;
}
if(res==) break;
}
} void dfs(int res)
{
if(res==){ans++;return;}
for(int i=;i<=pt;i++)
{
if(num[i][])
{
num[i][]--;
dfs(res/num[i][]);
num[i][]++;
}
}
} int main()
{
pre();
while(~scanf("%d",&n))
{
pt=ans=ans1=;
work();
dfs(n);
printf("%d %d\n",ans1,ans);
}
return ;
}
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