poj3421 X-factor Chains(重复元素的全排列)

poj3421 X-factor Chains

题意：给定正整数$x(x<=2^{20})$，求$x$的因子组成的满足任意前一项都能整除后一项的序列的最大长度，以及满足最大长度的子序列的个数。

显然最大长度就是$x$的质因数个数（一个一个加上去鸭）

而满足最大长度的子序列个数....

这不就是可重复元素的全排列吗！

有这么一个公式，设元素总个数$n$，每个重复元素的个数$m_{i}$，共$k$种不同元素

则全排列个数$=\frac{n!}{\prod_{i=1}^{k}m_{i}!}$

发现$n!(n<=20)$在$longlong$范围内，可以直接处理

素数筛一筛就ok了。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #define re register
 using namespace std;
 #define N 1048577
 int n,v[N],pri[N],cct,cnt;
 long long fac[],ans,tmp;
 int main(){
     for(int i=;i<N;++i){
         if(!v[i]) v[i]=pri[++cct]=i;
         for(int j=;j<=cct;++j){
             if(pri[j]>i||pri[j]*i>=N) break;
             v[pri[j]*i]=pri[j];
         }
     }fac[]=;
     for(int i=;i<=;++i) fac[i]=fac[i-]*i;
     while(cin>>n){
         cnt=;tmp=;
         for(int i=,j=n;i<=cct&&j>&&pri[i]<=n;++i){
             int a=;
             while(j%pri[i]==&&j>) ++a,++cnt,j/=pri[i];
             tmp*=fac[a];
         }ans=fac[cnt]/tmp;
         cout<<cnt<<" "<<ans<<endl;
     }return ;
 }