算法提高 最小方差生成树（Kruskal）_模板

 算法提高 最小方差生成树  

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问题描述

给定带权无向图，求出一颗方差最小的生成树。

输入格式

输入多组测试数据。第一行为N,M，依次是点数和边数。接下来M行，每行三个整数U,V,W，代表连接U,V的边，和权值W。保证图连通。n=m=0标志着测试文件的结束。

输出格式

对于每组数据，输出最小方差，四舍五入到0.01。输出格式按照样例。

样例输入

4 5
1 2 1
2 3 2
3 4 2
4 1 1
2 4 3
4 6
1 2 1
2 3 2
3 4 3
4 1 1
2 4 3
1 3 3
0 0

样例输出

Case 1: 0.22
Case 2: 0.00

数据规模与约定

1<=U,V<=N<=50,N-1<=M<=1000,0<=W<=50。数据不超过5组。

蓝桥杯的测试数据好像有问题。。。

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <vector>
 #include <queue>
 #include <map>
 #include <cmath>
 #include <stack>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #include <cstdlib>
 #define FOR(i,x,n) for(long i=x;i<n;i++)
 #define ll long long int
 #define INF 0x3f3f3f3f
 #define MOD 1000000007
 #define MAX_N 60
 #define MAX_M 1005

 using namespace std;

 struct node{
     int u,v;
     double wPrior;
     double wNow;
 };
 node graph[MAX_M];//储存边
 int N,M;//点，边
 int a[];//并查集数组

 void init(){//并查集数组初始化
     FOR(i,,){
         a[i]=i;
     }
 }

 bool cmp(node a,node b){
     return a.wNow<b.wNow;
 }

 int findCaptain(int t){//寻找队长
     if(a[t]==t){
         return t;
     }else{
         return a[t]=findCaptain(a[t]);//路径压缩
     }
 }

 bool judge(int t1,int t2){//判断是否在一组内
     return findCaptain(t1)==findCaptain(t2);
 }

 void unionPoint(int t1,int t2){//合并两点
     int tt=findCaptain(t1);
     int ttt=findCaptain(t2);
     a[tt]=ttt;
 }

 double kruskal(int sum){//kruskal最小生成树
     int edgeCount=;
     double sum2=;
     double sum3=;
     double ave=sum*1.0/(N-);
     FOR(i,,M){
         graph[i].wNow=(graph[i].wPrior-ave)*(graph[i].wPrior-ave);
     }
     sort(graph,graph+M,cmp);//按边权从小到大排序
     FOR(i,,M){
         int t1=graph[i].u;
         int t2=graph[i].v;
         if(!judge(t1,t2)){
             unionPoint(t1,t2);
             edgeCount++;
             sum2+=graph[i].wPrior;
             sum3+=graph[i].wNow;
             if(edgeCount==N-){
                 break;
             }
         }
     }
     if(sum==(int)sum2){
         return sum3;
     }else{
         return INF*1.0;
     }
 }

 int main()
 {
     //freopen("input1.txt", "r", stdin);
     //freopen("data.out", "w", stdout);
     double t[];
     int caseCount=;
     double minVariance=INF*1.0;
     while(~scanf("%d %d",&N,&M)&&(N+M)){
         FOR(i,,M){
             scanf("%d %d %lf",&graph[i].u,&graph[i].v,&graph[i].wPrior);
             t[i]=graph[i].wPrior;
         }
         sort(t,t+M);
         double minn=,maxx=;
         FOR(i,,N-){//找出可能的最小的average*(n-1)
             minn+=t[i];
         }
         FOR(i,M-N+,M){//找出最大的average*(n-1)
             maxx+=t[i];
         }
         minVariance=INF*1.0;
         FOR(i,minn,maxx+){
             init();
             double ans=kruskal(i);
             minVariance=min(minVariance,ans);
         }
         printf("Case %d: %.2f\n",++caseCount,minVariance/(N-));

     }

     //fclose(stdin);
     //fclose(stdout);
     return ;
 }