洛谷 P1120 小木棍 ［数据加强版］解题报告

P1120 小木棍 ［数据加强版］

题目描述

乔治有一些同样长的小木棍，他把这些木棍随意砍成几段，直到每段的长都不超过50。

现在，他想把小木棍拼接成原来的样子，但是却忘记了自己开始时有多少根木棍和它们的长度。

给出每段小木棍的长度，编程帮他找出原始木棍的最小可能长度。

输入输出格式

输入格式：

输入文件共有二行。

第一行为一个单独的整数\(N\)表示砍过以后的小木棍的总数，其中N≤65

（管理员注：要把超过50的长度自觉过滤掉，坑了很多人了！）

第二行为\(N\)个用空个隔开的正整数，表示\(N\)根小木棍的长度。

输出格式：

输出文件仅一行，表示要求的原始木棍的最小可能长度

说明

数据时限修改：

-#17 #20 #22 #27 四组数据时限500ms

-#21 #24 #28 #29 #30五组数据时限1000ms

其他时限改为200ms（请放心食用）

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这是一个无比毒瘤的搜索题

------序

我们枚举每一个长度\(l\)，用爆搜检查这个长度\(l\)是否合法。

关于毒瘤减枝：

剪枝1：\(l\)如果不整除\(sum\)，直接再见。这点很容易想到

剪枝2：枚举上下界为\(max\{a_i\}-sum/2\)，下界很容易想明白，而上界只是优化了下常数和减枝1一样的。

剪枝3：将木棍从大到小排序进行枚举。这个减枝是以下所有减枝的前提。

剪枝4：在凑成某根木棍时，从它上一次用的木棍编号的下一位开始枚举，因为反过来是一样的。

剪枝5：如果某个长度和上一个长度一样且上一个长度的没有用，那么这个也不能用。

剪枝6：维护一个后缀和数组\(p[i]\)，如果当前长度加上最后所有能用的和还不够木棍原长，不能用。

剪枝7：如果从当前编号枚举完整的棍子失败了以后，因为每个残棍都得用上，所以不行。

剪枝8：这是一个贪心性减枝。如果当前长度加上枚举长度失败了以后，不用往后枚举了。

因为哪怕后面有更小的能代替这个枚举长度，也不可能产生更优的结果了。因为更短的长度明显有更多选择。

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code：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
using namespace std;
const int N=70;
int n,a[N],sum=0,s,len,ans=0,p[N],used[N];
bool cmp(int x1,int x2)
{
    return x1>x2;
}

void dfs(int last,int k,int l)//剪枝4
{
    if(l==len)
    {
        l=0;
        k++;
        last=1;
    }
    if(k==s+1)
    {
        printf("%d\n",len);
        exit(0);
    }
    for(int i=last;i<=n;i++)
    {
        if(!used[i]&&l+a[i]<=len)
        {
            if(a[i]==a[i-1]&&!used[i-1])//剪枝5
                continue;
            if(l+p[i]<len)//剪枝6
                continue;
            used[i]=1;
            dfs(i+1,k,l+a[i]);
            used[i]=0;
            if(l==0)//剪枝7
                return;
            if(a[i]+l==len)//剪枝8
                return;
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int b;
        scanf("%d",&b);
        if(b<=50)
        {
            a[++cnt]=b;
            sum+=b;
        }
    }
    n=cnt;
    sort(a+1,a+1+n,cmp);//剪枝3
    for(int i=n;i>=1;i--)
        p[i]=p[i+1]+a[i];
    for(int i=a[1];i<=sum/2;i++)//剪枝2
    {
        if(sum%i==0)//剪枝1
        {
            s=sum/i;
            len=i;
            dfs(1,1,0);
        }
    }
    printf("%d\n",sum);
    return 0;
}

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2018.5.22