Multidimensional Queries（二进制枚举+线段树+Educational Codeforces Round 56 (Rated for Div. 2)）

题目链接：

　　https://codeforces.com/contest/1093/problem/G

题目：

题意：

　　在k维空间中有n个点，每次给你两种操作，一种是将某一个点的坐标改为另一个坐标，一种操作是查询[l,r]中曼哈顿距离最大的两个点的最大曼哈顿距离。

思路：

　　对于曼哈顿距离，我们将其绝对值去掉会发现如下规律（以二维为例）：

　　　　

　　故这题我们可以用线段树来维护[l,r]中上述每种情况的最大值和最小值，用二进制来枚举xy的符号（1为正，0为负），最后答案是 每种情况中区间最大值-区间最小值 的最大值。

代码实现如下：

 #include <set>
 #include <map>
 #include <deque>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <cmath>
 #include <ctime>
 #include <bitset>
 #include <cstdio>
 #include <string>
 #include <vector>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 using namespace std;

 typedef long long LL;
 typedef pair<LL, LL> pLL;
 typedef pair<LL, int> pli;
 typedef pair<int, LL> pil;;
 typedef pair<int, int> pii;
 typedef unsigned long long uLL;

 #define lson rt<<1
 #define rson rt<<1|1
 #define lowbit(x) x&(-x)
 #define  name2str(name) (#name)
 #define bug printf("*********\n")
 #define debug(x) cout<<#x"=["<<x<<"]" <<endl
 #define FIN freopen("D://code//in.txt", "r", stdin)
 #define IO ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0)

 const double eps = 1e-;
 const int mod = ;
 const int maxn = 2e5 + ;
 const double pi = acos(-);
 const int inf = 0x3f3f3f3f;
 const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;

 int n, k, q, op, x, l, r;
 int a[maxn][], num[];

 struct node {
     int l, r, mx, mn;
 }segtree[maxn<<][];

 void push_up(int rt, int pp) {
     segtree[rt][pp].mx = max(segtree[lson][pp].mx, segtree[rson][pp].mx);
     segtree[rt][pp].mn = min(segtree[lson][pp].mn, segtree[rson][pp].mn);
 }

 void build(int rt, int l, int r, int pp) {
     segtree[rt][pp].l = l, segtree[rt][pp].r = r;
     segtree[rt][pp].mx = segtree[rt][pp].mn = ;
     if(l == r) {
         for(int i = ; i < k; i++) {
             if(pp & (<<i)) {
                 segtree[rt][pp].mx += a[l][i];
                 segtree[rt][pp].mn += a[l][i];
             } else {
                 segtree[rt][pp].mx -= a[l][i];
                 segtree[rt][pp].mn -= a[l][i];
             }
         }
         return;
     }
     int mid = (l + r) >> ;
     build(lson, l, mid, pp);
     build(rson, mid + , r, pp);
     push_up(rt, pp);
 }

 void update(int rt, int pos, int pp) {
     if(segtree[rt][pp].l == segtree[rt][pp].r) {
         segtree[rt][pp].mx = segtree[rt][pp].mn = ;
         for(int i = ; i < k; i++) {
             if(pp & (<<i)) {
                 segtree[rt][pp].mx += num[i];
                 segtree[rt][pp].mn += num[i];
             } else {
                 segtree[rt][pp].mx -= num[i];
                 segtree[rt][pp].mn -= num[i];
             }
         }
         return;
     }
     int mid = (segtree[rt][pp].l + segtree[rt][pp].r) >> ;
     if(pos <= mid) update(lson, pos, pp);
     else update(rson, pos, pp);
     push_up(rt, pp);
 }

 int query(int rt, int l, int r, int pp, int op) {
     if(segtree[rt][pp].l >= l && segtree[rt][pp].r <= r) {
         if(op == ) {
             return segtree[rt][pp].mx;
         } else {
             return segtree[rt][pp].mn;
         }
     }
     int mid = (segtree[rt][pp].l + segtree[rt][pp].r) >> ;
     if(r <= mid) return query(lson, l, r, pp, op);
     else if(l > mid) return query(rson, l, r, pp, op);
     else {
         if(op == ) return max(query(lson, l, mid, pp, op), query(rson, mid + , r, pp, op));
         else return min(query(lson, l, mid, pp, op), query(rson, mid + , r, pp, op));
     }
 }

 int main(){
 #ifndef ONLINE_JUDGE
     FIN;
 #endif
     scanf("%d%d", &n, &k);
     for(int i = ; i <= n; i++) {
         for(int j = ; j < k; j++) {
             scanf("%d", &a[i][j]);
         }
     }
     for(int i = ; i < (<<k); i++) {
         build(, , n, i);
     }
     scanf("%d", &q);
     while(q--) {
         scanf("%d", &op);
         if(op == ) {
             scanf("%d", &x);
             for(int i = ; i < k; i++) {
                 scanf("%d", &num[i]);
             }
             for(int i = ; i <(<<k); i++) {
                 update(, x, i);
             }
         } else {
             scanf("%d%d", &l, &r);
             int mx = -inf;
             for(int i = ; i < (<<k); i++) {
                 mx = max(mx, query(, l, r, i, ) - query(, l, r, i, ));
             }
             printf("%d\n", mx);
         }
     }
     return ;
 }