2018.07.27 bzoj3064: Tyvj 1518 CPU监控（线段树）

传送门

线段树好题。

维护区间加，区间覆盖，区间最大，区间历史最大。

这个东西在国家集训队2016论文集之《区间最值操作与历史最值问题——杭州学军中学 吉如一》中讲的已经很详细了。

简单来说是这样的：

我们先考虑没有区间覆盖的情况，如果只有区间加的话，我们维护一个标记history" role="presentation" style="position: relative;">historyhistory_add" role="presentation" style="position: relative;">addadd来表示当前区间在上一次区间加之后最大的历史加标记，这样的话可以用这个标记来更新历史最大值。

然后如果有了区间覆盖操作，不难证明一个区间在区间覆盖之后每一次区间加操作都相当于一次区间覆盖操作，因此我们类似地维护一个historyset" role="presentation" style="position: relative;">historysethistoryset来对历史最大值进行更新。

代码（add[0]" role="presentation" style="position: relative;">add[0]add[0]->普通区间加标记，set[0]" role="presentation" style="position: relative;">set[0]set[0]->普通覆盖标记，add[1]" role="presentation" style="position: relative;">add[1]add[1]->历史区间加标记，set[1]" role="presentation" style="position: relative;">set[1]set[1]->历史覆盖标记）：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 100005
#define lc (p<<1)
#define rc (p<<1|1)
#define mid (T[p].l+T[p].r>>1)
using namespace std;
inline int read(){
    int ans=0,w=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return ans*w;
}
inline void write(int x){
    if(x<0)putchar('-'),x=-x;
    if(x>9)write(x/10);
    putchar((x%10)^48);
}
int a[N],n,q;
struct Node{int l,r,add[2],set[2],his,mx;}T[N<<2];
inline int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
inline void pushup(int p){T[p].mx=max(T[lc].mx,T[rc].mx),T[p].his=max(T[lc].his,T[rc].his);}
inline void pushadd(int p,int v){
    T[p].his=max(T[p].his,T[p].mx+=v);
    if(T[p].set[0]!=-inf)T[p].set[1]=max(T[p].set[1],T[p].set[0]+=v);
    else T[p].add[1]=max(T[p].add[1],T[p].add[0]+=v);
}
inline void pushset(int p,int v){
    T[p].set[1]=max(T[p].set[1],T[p].set[0]=v),T[p].add[0]=0;
    T[p].his=max(T[p].his,T[p].mx=v);
}
inline void his_add(int p,int v){
    T[p].his=max(T[p].his,T[p].mx+v);
    if(T[p].set[0]!=-inf)T[p].set[1]=max(T[p].set[1],T[p].set[0]+v);
    else T[p].add[1]=max(T[p].add[1],T[p].add[0]+v);
}
inline void his_set(int p,int v){T[p].set[1]=max(T[p].set[1],v),T[p].his=max(T[p].his,v);}
inline void pushdown(int p){
    if(T[p].add[1])his_add(lc,T[p].add[1]),his_add(rc,T[p].add[1]),T[p].add[1]=0;
    if(T[p].set[1]!=-inf)his_set(lc,T[p].set[1]),his_set(rc,T[p].set[1]),T[p].set[1]=-inf;
    if(T[p].add[0])pushadd(lc,T[p].add[0]),pushadd(rc,T[p].add[0]),T[p].add[0]=0;
    if(T[p].set[0]!=-inf)pushset(lc,T[p].set[0]),pushset(rc,T[p].set[0]),T[p].set[0]=-inf;
}
inline void build(int p,int l,int r){
    T[p].l=l,T[p].r=r,T[p].set[0]=T[p].set[1]=-inf,T[p].add[0]=T[p].add[1]=0;
    if(l==r){T[p].his=T[p].mx=a[l];return;}
    build(lc,l,mid),build(rc,mid+1,r),pushup(p);
}
inline void update(int p,int ql,int qr,int v){
    if(ql>T[p].r||qr<T[p].l)return;
    if(ql<=T[p].l&&T[p].r<=qr)return pushadd(p,v);
    pushdown(p);
    if(qr<=mid)update(lc,ql,qr,v);
    else if(ql>mid)update(rc,ql,qr,v);
    else update(lc,ql,mid,v),update(rc,mid+1,qr,v);
    pushup(p);
}
inline void modify(int p,int ql,int qr,int v){
    if(ql>T[p].r||qr<T[p].l)return;
    if(ql<=T[p].l&&T[p].r<=qr)return pushset(p,v);
    pushdown(p);
    if(qr<=mid)modify(lc,ql,qr,v);
    else if(ql>mid)modify(rc,ql,qr,v);
    else modify(lc,ql,mid,v),modify(rc,mid+1,qr,v);
    pushup(p);
}
inline int query(int p,int ql,int qr){
    if(ql>T[p].r||qr<T[p].l)return -inf;
    if(ql<=T[p].l&&T[p].r<=qr)return T[p].mx;
    pushdown(p);
    if(qr<=mid)return query(lc,ql,qr);
    if(ql>mid)return query(rc,ql,qr);
    return max(query(lc,ql,mid),query(rc,mid+1,qr));
}
inline int query_his(int p,int ql,int qr){
    if(ql>T[p].r||qr<T[p].l)return -inf;
    if(ql<=T[p].l&&T[p].r<=qr)return T[p].his;
    pushdown(p);
    if(qr<=mid)return query_his(lc,ql,qr);
    if(ql>mid)return query_his(rc,ql,qr);
    return max(query_his(lc,ql,mid),query_his(rc,mid+1,qr));
}
int main(){
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=read();
    build(1,1,n);
    q=read();
    while(q--){
        char s[20];
        scanf("%s",s);
        int l=read(),r=read();
        switch(s[0]){
            case 'Q':{write(query(1,l,r)),puts("");break;}
            case 'A':{write(query_his(1,l,r)),puts("");break;}
            case 'P':{int v=read();update(1,l,r,v);break;}
            default:{int v=read();modify(1,l,r,v);break;}
        }
    }
    return 0;
}