2018.09.28 牛客网contest/197/A因子（唯一分解定理）

传送门

比赛的时候由于变量名打错了调了很久啊。

这道题显然是唯一分解定理的应用。

我们令P=a1p1∗a2p2∗...∗akpkP=a_1^{p_1}*a_2^{p_2}*...*a_k^{p_k}P=a1p1​​∗a2p2​​∗...∗akpk​​。

那么对于每一个质因子aia_iai​我们都可以计算出它在n!n!n!中出现bib_ibi​次，每次计算是O(logain)O(log_{a_i} n)O(logai​​n)的。

由于对于每个PPP每个aia_iai​会出现pip_ipi​次因此我们只需要取minminmin{bi/kib_i/k_ibi​/ki​}就行了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll n,p,ans=1e18;
inline ll calc(ll tmp){
	ll mul=tmp,cnt=0;
	while(mul<=n&&mul>0){
		cnt+=n/mul;
		mul*=tmp;
	}
	return cnt;
}
ll pri[100005],vis[10005],tot=0;
inline void init(){
	for(int i=2;i<=p;++i){
		if(!vis[i])pri[++tot]=i;
		for(int j=1;j<=tot;++j){
			int k=pri[j]*i;
			if(k>p)break;
			vis[k]=1;
			if(i%pri[j]==0)break;
		}
	}
}
int main(){
	cin>>n>>p,init();
	ll len=sqrt(p);
	for(ll i=1;pri[i]<=len;++i){
		if(p%pri[i])continue;
		ll siz=0;
		while(p%pri[i]==0)++siz,p/=pri[i];
		ans=min(ans,calc(pri[i])/siz);
	}
	if(p!=1)ans=min(ans,calc(p));
	cout<<ans;
	return 0;
}