【BZOJ1502】【NOI2005】月下柠檬树 simpson 积分
特别提醒:eps至少要5e-6
首先我们来研究下平行光对投影的影响。
一个二维的图形,若它与光屏平行,那么不论平行光与光屏的夹角为多少,所得图形与原图形全等的(只是位置会有影响)
通过这么一分析,我们将原图形无限切片,并且投影到光屏上去,会发现阴影可以用很多很多个圆的面积并来表示。
这样做显然是T的,我们进行冷静分析(雾)。通过分析得出,阴影为n个圆,n个直角梯形,和一个三角形的并。(如图所示)
在处理的时候,我们可以把三角形当梯形处理。
然后就是愉快地Simpson啦~~~~
#include<bits/stdc++.h>
#define eps 5e-6
#define INF 19260817
#define M 505
using namespace std;
double cx[M]={},cr[M]={};
double lx[M]={},rx[M]={},ly[M]={},ry[M]={};
int n; double f(double x){
double maxn=;
for(int i=;i<=n;i++){
double deltax=abs(x-cx[i]);
if(deltax>cr[i]) continue;
double y=sqrt(cr[i]*cr[i]-deltax*deltax);
maxn=max(maxn,y);
}
for(int i=;i<n;i++)
if(lx[i]<=x&&x<=rx[i]){
double k=(x-lx[i])/(rx[i]-lx[i]);
double y=ly[i]+k*(ry[i]-ly[i]);
maxn=max(maxn,y);
}
return maxn;
} double get(double l,double r){
double mid=(l+r)/;
return (r-l)*(f(l)+*f(mid)+f(r))/;
} double simpson(double l,double r){
double mid=(l+r)/;
double ans1=get(l,r);
double ans2=get(l,mid)+get(mid,r);
if(fabs(ans2-ans1)<eps) return ans2;
return simpson(l,mid)+simpson(mid,r);
} int main(){
double l=INF,r=-INF,alpha;
cin>>n>>alpha; n++;
double tana=tan(alpha);
for(int i=;i<=n;i++){
double hh; scanf("%lf",&hh);
hh=hh/tana;
cx[i]=cx[i-]+hh;
}
for(int i=;i<=n;i++){
if(i!=n)scanf("%lf",cr+i);
l=min(l,cx[i]-cr[i]);
r=max(r,cx[i]+cr[i]);
}
for(int i=;i<n;i++){
double a=cx[i+]-cx[i];
double b=cr[i+]-cr[i];
double sita=acos(-b/a);
lx[i]=cx[i]+cos(sita)*cr[i];
ly[i]= sin(sita)*cr[i];
rx[i]=cx[i+]+cos(sita)*cr[i+];
ry[i]= sin(sita)*cr[i+];
}
double hh=simpson(l,r);
printf("%.2lf\n",hh*);
}
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