[USACO18OPEN]Out of Sorts P 冒泡排序理解之二

题目描述

Bessie把快速排序和冒泡排序混在了一起

给一个伪快排的代码：

冒泡：

bubble_sort_pass (A) {
   for i =  to length(A)-
      if A[i] > A[i+], swap A[i] and A[i+]
}

“快排”：

quickish_sort (A) {
   if length(A) = , return
   do { // Main loop
      work_counter = work_counter + length(A)
      bubble_sort_pass(A)
   } while (no partition points exist in A)
   divide A at all partition points; recursively quickish_sort each piece
}

代码解释：

设大小为i的数为ai，定义i是分割点，当且仅当当前序列中，小于ai的数都在i左边，大于ai的数都在i右边。

每一次对于当前层的当前区间进行冒泡排序。

直到找到 一个这样的分割点为止。（一次性可能出来多个）

然后对与每个分割点分割成若干个小区间。递归下去。

A长度为1的时候，直接返回

work_counter是一个计数器。

题目给一个序列，求排好序，计数器的值是多少。

n<=100000,ai<=1e9

题解：

发现分割点的定义和上一个题的最后排序停止的条件很类似。

还是考虑什么时候排序会停止。

也就是所有的 位置i都是分割点了。

直接算A长度不好算。

那么就算每个位置i一共被加了几次。

设t[i]表示i位置出现分割点的时间（即i位置已经被算了几次）

这里，i是n+1个端点编号了注意。

那么，位置i计算的次数，就是max(t[i],t[i+1])

所有位置计算次数的和就是ans

ti怎么算

发现对于这个一般的冒泡排序，上一个题也说了

i之后比i小的数会以每次1个单位的速度往i走。

所以，i位置出现分割点的时间，必然是最晚的i之后的数到达i的次数。

其实每一次循环，因为最大数会沉底，那么一次就会出现至少一个分割点的。然后就break递归下去了

而每一次，位置i前面一个格子的长度会被算一次，i后面一个格子长度会被算一次。

那么，t[i]也就是i格子或者i+1格子的至少的贡献了。

具体来说，离散化之后，求所有的小于等于i的数到i的距离（i位置之前的不算）。

用一个变量记录maxpos即可。

对于数字a，b相同？

那么，靠后的数字b，最终一定在a的后面。就相当于b比a大了。

所以可以在离散化的时候不要unique，然后开一个桶，记录出现次数即可。

O（n）

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=+;
int n;
int a[N],b[N],p[N];
int cnt[N];
int tim[N];
long long ans;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),b[i]=a[i];
    sort(b+,b+n+);
    for(int i=;i<=n;i++){
        int t=lower_bound(b+,b+n+,a[i])-b;
        int lp=t+cnt[t];
        cnt[t]++;t=lp;
        p[t]=i;
    }
    int maxpos=;
    for(int i=;i<=n;i++){
        maxpos=max(maxpos,p[i]);
        tim[i]=max(,maxpos-i);
    }
    for(int i=;i<=n;i++){
        ans+=max(tim[i],tim[i-]);
    }printf("%lld",ans);return ;
}