POJ-2104-Kth Number（主席树）

链接：

https://vjudge.net/problem/POJ-2104#author=malic

题意：

给定一个数组 a[1...n]，数组元素各不相同，你的程序要对每次查询Q(i,j,k)作出回答，其中Q(i,j,k)的含义为在数组a[i...j]中第k大的数字.

例如，给出数组a=(1, 5, 2, 6, 3, 7, 4).查询语句为Q(2, 5, 3)，即从(5,2,6,3)中找出第3大的元素，将之排序得到(2, 3, 5, 6)，故第三大的数字是5，所以这次查询的结果应当为5.

思路：

主席树模板。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <memory.h>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <stack>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN = 1e5+10;
struct Node
{
    int v;
    int pos;
    bool operator < (const Node& that)const
    {
        return this->v < that.v;
    }
}node[MAXN];
int Sca[MAXN], Ori[MAXN];

struct Segment
{
    int l, r;
    int cnt;
}Seg[MAXN*30];
int Tree_root[MAXN*30];
int cnt = 0, tree_cnt = 0;
int n, m;

int Insert(int num, int last, int l, int r)
{
    ++tree_cnt;//树节点数加1
    Seg[tree_cnt].cnt = Seg[last].cnt+1;//数加1
    int nownode = tree_cnt;//记录当前节点数用于返回
    int mid = (l+r)/2;
    if (l == r)
    {
        return nownode;
    }
    else if (num <= mid)
    {
        Seg[nownode].l = Insert(num, Seg[last].l, l, mid);
        Seg[nownode].r = Seg[last].r;
    }
    else
    {
        Seg[nownode].l = Seg[last].l;
        Seg[nownode].r = Insert(num, Seg[last].r, mid+1, r);
    }
    return nownode;
}

int Query(int x, int y, int l, int r, int k)
{
//    cout << Seg[x].cnt << ' ' << Seg[y].cnt << ' ' << l << ' ' << r << endl;
    if (l == r)
        return l;
    int sum = (Seg[Seg[y].l].cnt - Seg[Seg[x].l].cnt);
    int mid = (l+r)/2;
    if (k <= sum)
        return Query(Seg[x].l, Seg[y].l, l, mid, k);
    else
        return Query(Seg[x].r, Seg[y].r, mid+1, r, k-sum);
}

void scatter()
{
    //离散化
    cnt = 0;
    int pos = 0;
    sort(node+1, node+1+n);
    Ori[++pos] = node[1].v;
    Sca[node[1].pos] = ++cnt;
    for (int i = 2;i <= n;i++)
    {
        if (node[i].v == node[i-1].v)
        {
            Sca[node[i].pos] = cnt;
        }
        else
        {
            Sca[node[i].pos] = ++cnt;
            Ori[++pos] = node[i].v;
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for (int i = 1;i <= n;i++)
        scanf("%d", &node[i].v), node[i].pos = i;
    scatter();
    Tree_root[0] = 0;
    Seg[0].cnt = 0;
    for (int i = 1;i <= n;i++)
    {
        int pos = Insert(Sca[i], Tree_root[i-1], 1, n);
        Tree_root[i] = pos;
    }
    while (m--)
    {
        int x, y, k;
        scanf("%d %d %d", &x, &y, &k);
        int pos = Query(Tree_root[x-1], Tree_root[y], 1, n, k);
        printf("%d\n", Ori[pos]);
    }

    return 0;
}
/*
7 3
1 5 2 6 3 7 4
2 5 3
4 4 1
1 7 3
*/