Luogu 1894 [USACO4.2]完美的牛栏The Perfect Stall / POJ 1274 The Perfect Stall（二分图最大匹配）

Description

农夫约翰上个星期刚刚建好了他的新牛棚，他使用了最新的挤奶技术。不幸的是，由于工程问题，每个牛栏都不一样。第一个星期，农夫约翰随便地让奶牛们进入牛栏，但是问题很快地显露出来：每头奶牛都只愿意在她们喜欢的那些牛栏中产奶。上个星期，农夫约翰刚刚收集到了奶牛们的爱好的信息（每头奶牛喜欢在哪些牛栏产奶）。一个牛栏只能容纳一头奶牛，当然，一头奶牛只能在一个牛栏中产奶。

给出奶牛们的爱好的信息，计算最大分配方案。

Input

第一行两个整数，N (0 <= N <= 200) 和 M (0 <= M <= 200) 。N 是农夫约翰的奶牛数量，M 是新牛棚的牛栏数量。

第二行到第N+1行一共 N 行，每行对应一只奶牛。第一个数字 (Si) 是这头奶牛愿意在其中产奶的牛栏的数目 (0 <= Si <= M)。后面的 Si 个数表示这些牛栏的编号。牛栏的编号限定在区间 (1..M) 中，在同一行，一个牛栏不会被列出两次。

Output

只有一行。输出一个整数，表示最多能分配到的牛栏的数量.

Sample Input

5 5

2 2 5

3 2 3 4

2 1 5

3 1 2 5

1 2

Sample Output

Http

Luogu:https://www.luogu.org/problem/show?pid=1894

POJ:https://vjudge.net/problem/POJ-1274

Source

二分图最大匹配

解决思路

这是一道二分图最大匹配的模板题。

对于一只牛和其喜欢的牛棚，我们连一条有向边。我们定义对于牛棚u，Match[u]为其匹配的牛的编号。

我们依次枚举每一只牛u来修改匹配。当找到一个可以匹配的空牛棚时，我们就直接将该空牛棚的Match值置为该牛u。若该牛棚已经被匹配，那么我们向下dfs该牛棚之前对应的那只牛v，看看能否让其更改匹配，对于牛v的操作与牛u类似，但要注意不要dfs重复的牛。重复上述过程直到为牛u腾出位置，则把该牛棚的Match置为牛u，或不存在解则返回0。更多细节请参看代码。

注意，POJ有多组数据

代码

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<vector>

using namespace std;

const int maxN=300;

const int inf=2147483647;

int n,m;

vector<int> E[maxN];//存边

bool vis[maxN];//牛棚是否已经访问过，避免重复

int Match[maxN];//存下牛棚匹配的牛的编号，-1表示还未匹配

bool dfs(int u);

int main()

{

    while(cin>>n>>m)

    {

for (int i=1;i<=n;i++)

E[i].clear();

    for (int i=1;i<=n;i++)

    {

        int S;

        cin>>S;

        for (int j=1;j<=S;j++)

        {

            int x;

            cin>>x;

            E[i].push_back(x);//连边

        }

    }

    memset(Match,-1,sizeof(Match));

    int cnt=0;

    for (int i=1;i<=n;i++)

    {

        memset(vis,0,sizeof(vis));//每一次进行匹配之前都要清空

        if (dfs(i))//若成功匹配，则最大匹配数+1，因为多有一个点能够匹配

            cnt++;

    }

    cout<<cnt<<endl;

    }

    return 0;

}

bool dfs(int u)//1表示匹配成功，0表示不成功

{

    for (int i=0;i<E[u].size();i++)

    {

        int v=E[u][i];

        if (vis[v]==0)

        {

            vis[v]=1;

            if ((Match[v]==-1) || dfs(Match[v]))//若当前牛棚可以匹配，或是dfs返回1（说明在dfs中成功匹配了），则此时要将新的值更新进去，同时向上一级dfs传值1

            {

                Match[v]=u;

                return 1;

            }

        }

    }

    return 0;

}