跳跃表Skip List的原理

1.二分查找和AVL树查找

二分查找要求元素可以随机访问，所以决定了需要把元素存储在连续内存。这样查找确实很快，但是插入和删除元素的时候，为了保证元素的有序性，就需要大量的移动元素了。
如果需要的是一个能够进行二分查找，又能快速添加和删除元素的数据结构，首先就是二叉查找树，二叉查找树在最坏情况下可能变成一个链表，
于是就出现了平衡二叉树，根据平衡的算法不同有AVL树，B-Tree，B+Tree，红黑树等，但是AVL树实现起来比较复杂，
平衡操作较难理解，这时候就可以用SkipList跳跃表结构。

2.什么是跳跃表

Skip list(跳表）是一种可以代替平衡树的数据结构，默认是按照Key值升序的。Skip list让已排序的数据分布在多层链表中，以0-1随机数决定一个数据的向上攀升与否，通过“空间来换取时间”的一个算法，在每个节点中增加了向前的指针，在插入、删除、查找时可以忽略一些不可能涉及到的结点，从而提高了效率。
在Java的API中已经有了实现：分别是
ConcurrentSkipListMap(在功能上对应HashTable、HashMap、TreeMap) ；
ConcurrentSkipListSet(在功能上对应HashSet)
跳跃表以有序的方式在层次化的链表中保存元素，效率和AVL树媲美 —— 查找、删除、添加等操作都可以在O(LogN)时间下完成，并且比起二叉搜索树来说，跳跃表的实现要简单直观得多。

从图中可以看到，跳跃表主要由以下部分构成：

表头（head）：负责维护跳跃表的节点指针。
跳跃表节点：保存着元素值，以及多个层。
层：保存着指向其他元素的指针。高层的指针越过的元素数量大于等于低层的指针，为了提高查找的效率，程序总是从高层先开始访问，然后随着元素值范围的缩小，慢慢降低层次。
表尾：全部由 NULL 组成，表示跳跃表的末尾。

3.跳跃表的构造

一个跳表，应该具有以下特征：

一个跳表应该有几个层（level）组成；
跳表的第一层包含所有的元素；
每一层都是一个有序的链表；
如果元素x出现在第i层，则所有比i小的层都包含x；
第i层的元素通过一个down指针指向下一层拥有相同值的元素；
在每一层中，-1和1两个元素都出现(分别表示INT_MIN和INT_MAX)；
Top指针指向最高层的第一个元素。

以下面的链表为例演示如何构造一个跳跃表：

构造一个3层的跳跃表：

Skip List构造步骤：
1、给定一个有序的链表。
2、选择连表中最大和最小的元素，然后从其他元素中按照一定算法（随机）随即选出一些元素，将这些元素组成有序链表。这个新的链表称为一层，原链表称为其下一层。
3、为刚选出的每个元素添加一个指针域，这个指针指向下一层中值同自己相等的元素。Top指针指向该层首元素
4、重复2、3步，直到不再能选择出除最大最小元素以外的元素。

4.跳跃表的实现

通过在节点数据结构中维护多个指针，用空间换时间的方式实现高效率的查找。

参考自
Skip List（跳跃表）原理详解与实现

跳跃表跳跃表(Skip List)-实现(Java)