BZOJ1095 [ZJOI2007]Hide 捉迷藏 动态点分治 堆

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题目传送门 - BZOJ1095

题意

　　有 N 个点，每一个点是黑色或者白色，一开始所有点的颜色都是黑色。有 M 次操作，每次操作有两种类型：1. 修改一个点的颜色；2. 查询树上所有黑色点对之间的距离最大值。

　　$N\leq 100000,m\leq 500000$

题解

　　写个动态点分治。

　　对于一个点分中心，维护两个可删堆：

　　1. 维护一下当前连通块的所有黑点到 当前点分中心在点分树上的父亲节点 之间的距离。

　　2. 维护一下当前点分中心所有子树的最深深度，这个东西显然可以通过子树中维护的 1. 来得到。

　　对于全局，维护一个可删堆，把每一个节点的 2 号堆中最大两个值的和扔进去。

　　这个可删堆有一种方便的写法，见代码。

　　每次修改直接暴力上跳。注意堆中元素个数不足的情况。

　　求 LCA 最好写欧拉序 + 倍增。不然，虽然能在 BZOJ 通过，但是会在一个测试点 5s 的情况下被卡常。

代码

#pragma GCC optimize("O2")
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100005;
int read(){
	int x=0;
	char ch=getchar();
	while (!isdigit(ch))
		ch=getchar();
	while (isdigit(ch))
		x=(x<<1)+(x<<3)+ch-48,ch=getchar();
	return x;
}
struct AB_Heap{
	priority_queue <int> A,B;
	int sz;
	void clear(){
		while (!A.empty())
			A.pop();
		while (!B.empty())
			B.pop();
		sz=0;
	}
	int size(){return sz;}
	void push(int x){A.push(x),sz++;}
	void pop(int x){B.push(x),sz--;}
	int top(){
		while (!B.empty()&&A.top()==B.top())
			A.pop(),B.pop();
		return A.top();
	}
	int top2(){
		int x=top(),y;
		pop(x),y=top(),push(x);
		return x+y;
	}
}S[N],SF[N],ans;
int n,m,tot;
int depth[N],in[N],out[N],eu[N*2],ST[N*2][20],Log[N*2];
int Dfa[N],vis[N],Time=0,size[N],Max[N],now[N];
vector <int> e[N];
void dfs1(int x,int pre,int d){
	depth[x]=d,eu[in[x]=++Time]=x;
	for (vector <int> :: iterator y=e[x].begin();y!=e[x].end();y++)
		if ((*y)!=pre)
			dfs1(*y,x,d+1),eu[++Time]=x;
	out[x]=Time;
}
void Get_ST(int n){
	Log[1]=0;
	for (int i=2;i<=n;i++)
		Log[i]=Log[i>>1]+1;
	for (int i=1;i<=n;i++){
		ST[i][0]=eu[i];
		for (int j=1;j<20;j++){
			ST[i][j]=ST[i][j-1];
			int p=i-(1<<(j-1));
			if (p>0&&depth[ST[p][j-1]]<depth[ST[i][j]])
				ST[i][j]=ST[p][j-1];
		}
	}
}
int LCA(int x,int y){
	if (in[x]>out[y])
		swap(x,y);
	int L=in[x],R=out[y],d=Log[R-L+1];
	int a=ST[L+(1<<d)-1][d],b=ST[R][d];
	return depth[a]<depth[b]?a:b;
}
int Distance(int x,int y){
	return depth[x]+depth[y]-2*depth[LCA(x,y)];
}
int Node[N],Node_cnt=0;
void dfs2(int x,int pre){
	if (vis[x]>=Time){
		size[x]=0;
		return;
	}
	size[x]=1,vis[x]=Time,Max[x]=0;
	Node[++Node_cnt]=x;
	for (vector <int> :: iterator y=e[x].begin();y!=e[x].end();y++){
		if ((*y)==pre)
			continue;
		dfs2(*y,x);
		size[x]+=size[*y];
		Max[x]=max(Max[x],size[*y]);
	}
}
int build(int x,int pre){
	Time++,Node_cnt=0,dfs2(x,0);
	int mi=x,v=Max[x];
	for (int i=1;i<=Node_cnt;i++){
		int y=Node[i],vy=max(Max[y],size[x]-size[y]);
		if (vy<v)
			v=vy,mi=y;
	}
	Dfa[x=mi]=pre,vis[x]=1e9,SF[x].clear();
	for (int i=1;i<=Node_cnt;i++)
		SF[x].push(Distance(pre,Node[i]));
	S[x].clear(),S[x].push(0);
	for (vector <int> :: iterator y=e[x].begin();y!=e[x].end();y++)
		if (vis[*y]<1e9)
			S[x].push(SF[build(*y,x)].top());
	if (S[x].size()>=2)
		ans.push(S[x].top2());
	return x;
}
void update(int x){
	if (S[x].size()>=2)	ans.pop(S[x].top2());
	if (now[x])
		S[x].push(0);
	else
		S[x].pop(0);
	if (S[x].size()>=2)	ans.push(S[x].top2());
	for (int y=x;Dfa[y];y=Dfa[y]){
		int z=Dfa[y],d=Distance(x,z);
		if (SF[y].size()&&SF[y].top()>d)
			if (now[x])
				SF[y].push(d);
			else
				SF[y].pop(d);
		else {
			if (S[z].size()>=2)	ans.pop(S[z].top2());
			if (SF[y].size())	S[z].pop(SF[y].top());
			if (now[x])
				SF[y].push(d);
			else
				SF[y].pop(d);
			if (SF[y].size())	S[z].push(SF[y].top());
			if (S[z].size()>=2)	ans.push(S[z].top2());
		}
	}
	tot+=now[x]?1:-1,now[x]^=1;
}
int main(){
	tot=n=read();
	for (int i=1;i<n;i++){
		int a=read(),b=read();
		e[a].push_back(b);
		e[b].push_back(a);
	}
	dfs1(1,0,0),Get_ST(n*2-1);
	ans.clear(),build(1,0);
	m=read();
	while (m--){
		char ch[10];
		scanf("%s",ch);
		if (ch[0]=='C')
			update(read());
		else
			printf("%d\n",tot<=1?tot-1:ans.top());
	}
	return 0;
}