1135: [POI2009]Lyz

https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1135

分析:

  hall定理+线段树连续区间的最大的和。

  首先转化为二分图的模型,然后根据hall定理

Hall定理:

此定理使用于组合问题中,二部图G中的两部分顶点组成的集合分别为X, Y, X={X1, X2, X3,X4,.........,Xm}, Y={y1, y2, y3, y4 ,.........,yn},G中有一组无公共点的边,一端恰好为组成X的点的充分必要条件是:

X中的任意k个点至少与Y中的k个点相邻。(1≤k≤m) 

  那么如果直接枚举子集的话肯定不行,如果满足了最劣的情况,那么也就全满足了,所以考虑如何求出最劣的情况。

  假设当前有连续的k个人[l,r],他们对应的鞋子区间是[l,r+d],那么如果此时有l-1处有a[l-1]:如果a[l-1]>k,那么将l-1和[l,r]这些人数的区间合成[l-1,r]的时候,增加的人数大于鞋子的个数,一定比分开算劣,所以就合起来。否则a[l-1]<=k,合起来比现在优,那么就不合起来。

  所以最劣的情况就是对a[i]-k,求最大的子段和。

代码:    

 #include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<set>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long LL; inline int read() {
int x=,f=;char ch=getchar();for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')f=-;
for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=x*+ch-'';return x*f;
} const int N = ; struct Node{
LL ls, rs, sum, mx;
}T[N << ];
LL a[N]; void pushup(int rt) {
T[rt].ls = max(T[rt << ].ls, T[rt << ].sum + T[rt << | ].ls);
T[rt].rs = max(T[rt << | ].rs, T[rt << | ].sum + T[rt << ].rs);
T[rt].sum = T[rt << ].sum + T[rt << | ].sum;
T[rt].mx = max(T[rt << ].rs + T[rt << | ].ls, max(T[rt << ].mx, T[rt << | ].mx));
}
void update(int l,int r,int rt,int p,LL x) { // LL x !!!
if (l == r) {
T[rt].ls = T[rt].rs = T[rt].sum = T[rt].mx = x; return ;
}
int mid = (l + r) >> ;
if (p <= mid) update(l, mid, rt << , p, x);
else update(mid + , r, rt << | , p, x);
pushup(rt);
}
int main() {
int n = read(), m = read(); LL k = read(), d = read(), mx = d * k;
n -= d;
for (int i = ; i <= n; ++i) update(, n, , i, -k);
while (m --) {
int p = read(), x = read();
a[p] = a[p] + x;
update(, n, , p, a[p] - k);
puts(T[].mx <= mx ? "TAK" : "NIE");
}
return ;
}

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