1135: [POI2009]Lyz

1135: [POI2009]Lyz

https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1135

分析：

　　hall定理+线段树连续区间的最大的和。

　　首先转化为二分图的模型，然后根据hall定理

Hall定理：

此定理使用于组合问题中，二部图G中的两部分顶点组成的集合分别为X, Y, X={X1, X2, X3,X4,.........,Xm}, Y={y1, y2, y3, y4 ,.........,yn},G中有一组无公共点的边，一端恰好为组成X的点的充分必要条件是：

X中的任意k个点至少与Y中的k个点相邻。（1≤k≤m) 

　　那么如果直接枚举子集的话肯定不行，如果满足了最劣的情况，那么也就全满足了，所以考虑如何求出最劣的情况。

　　假设当前有连续的k个人[l,r]，他们对应的鞋子区间是[l,r+d]，那么如果此时有l-1处有a[l-1]：如果a[l-1]>k，那么将l-1和[l,r]这些人数的区间合成[l-1,r]的时候，增加的人数大于鞋子的个数，一定比分开算劣，所以就合起来。否则a[l-1]<=k，合起来比现在优，那么就不合起来。

　　所以最劣的情况就是对a[i]-k，求最大的子段和。

代码：　　　　

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<cmath>
 #include<cctype>
 #include<set>
 #include<queue>
 #include<vector>
 #include<map>
 using namespace std;
 typedef long long LL;

 inline int read() {
     int x=,f=;char ch=getchar();for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')f=-;
     for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=x*+ch-'';return x*f;
 }

 const int N = ;

 struct Node{
     LL ls, rs, sum, mx;
 }T[N << ];
 LL a[N];

 void pushup(int rt) {
     T[rt].ls = max(T[rt << ].ls, T[rt << ].sum + T[rt <<  | ].ls);
     T[rt].rs = max(T[rt <<  | ].rs, T[rt <<  | ].sum + T[rt << ].rs);
     T[rt].sum = T[rt << ].sum + T[rt <<  | ].sum;
     T[rt].mx = max(T[rt << ].rs + T[rt <<  | ].ls, max(T[rt << ].mx, T[rt <<  | ].mx));
 }
 void update(int l,int r,int rt,int p,LL x) { // LL x !!!
     if (l == r) {
         T[rt].ls = T[rt].rs = T[rt].sum = T[rt].mx = x; return ;
     }
     int mid = (l + r) >> ;
     if (p <= mid) update(l, mid, rt << , p, x);
     else update(mid + , r, rt <<  | , p, x);
     pushup(rt);
 }
 int main() {
     int n = read(), m = read(); LL k = read(), d = read(), mx = d * k;
     n -= d;
     for (int i = ; i <= n; ++i) update(, n, , i, -k);
     while (m --) {
         int p = read(), x = read();
         a[p] = a[p] + x;
         update(, n, , p, a[p] - k);
         puts(T[].mx <= mx ? "TAK" : "NIE");
     }
     return ;
 }