洛谷 P1495 曹冲养猪

这是一道标准的孙子定理的题，题意浅显，思路明确

然后我就交了整整16遍啊，欺负人啊，题解暴力就能过，我就TLE

。。悲惨的提交记录







下面是题面

题目描述

自从曹冲搞定了大象以后，曹操就开始捉摸让儿子干些事业，于是派他到中原养猪场养猪，可是曹冲满不高兴，于是在工作中马马虎虎，有一次曹操想知道母猪的数量，于是曹冲想狠狠耍曹操一把。举个例子，假如有16头母猪，如果建了3个猪圈，剩下1头猪就没有地方安家了。如果建造了5个猪圈，但是仍然有1头猪没有地方去，然后如果建造了7个猪圈，还有2头没有地方去。你作为曹总的私人秘书理所当然要将准确的猪数报给曹总，你该怎么办？

输入输出格式

输入格式：

第一行包含一个整数n (n <= 10) – 建立猪圈的次数，解下来n行，每行两个整数ai, bi( bi <= ai <= 1000), 表示建立了ai个猪圈，有bi头猪没有去处。你可以假定ai,aj互质.

输出格式：

输出包含一个正整数，即为曹冲至少养母猪的数目。

输入输出样例

输入样例

3

3 1

5 1

7 2

输出样例

16

题目已经描述的非常清晰了

先上90分代码，根据代码进行讲解

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define ll __int128     //实际上开long long也能过，我后来试过了，当时因为怀疑long long不够，多此一举
#define re register     //可耻的register也并没有使我A掉最后一个点
using namespace std;
const int maxn=15;
int n,a[maxn],b[maxn];
ll tot=1,ans;               //tot即所有数乘积，使用时除以当前数即可，避免多次计算浪费时间
void read(int& a){      //毫无意义的快读
    a=0;re char p;
    p=getchar();
    while(p>'9'||p<'0')
        p=getchar();
    while(p>='0'&&p<='9'){
        a=(a<<3)+(a<<1)+(p^48);
        p=getchar();
    }
    return;
}
void print(ll a){         //为int_128写的输出，一般用不到
    if(a==0){
        printf("0");
        return;
    }
    string pp="";
    while(a){
        pp+=a%10+'0';
        a/=10;
    }
    for(int i=pp.size()-1;i>=0;i--)printf("%c",pp[i]);
}
int main(){
    read(n);
    for(re int i=1;i<=n;++i){
        read(a[i]),read(b[i]);
        tot*=a[i];
    }
    for(re int i=1;i<=n;++i){
        re ll p=tot/a[i],sum=p;
        while(sum%a[i]!=1)    //求其余数的公倍数，使其取模当前数余1
            sum+=p;
        ans=(ans+b[i]*sum)%tot;
    }
    print(ans);
    return 0;
}

因为有暴力那一块，无论怎么优化都A不了（如果有哪位大佬能优化A掉，请私信我，情愿被打脸）

于是乎，将暴力推改为直接扩欧解同余方程，一次AC

下放满分代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define ll __int128
#define re register
using namespace std;
const int maxn=15;
int n,a[maxn],b[maxn];
ll tot=1,ans;
void read(int& a){
    a=0;re char p;
    p=getchar();
    while(p>'9'||p<'0')
        p=getchar();
    while(p>='0'&&p<='9'){
        a=(a<<3)+(a<<1)+(p^48);
        p=getchar();
    }
    return;
}
void print(ll a){
    if(a==0){
        printf("0");
        return;
    }
    string pp="";
    while(a){
        pp+=a%10+'0';
        a/=10;
    }
    for(int i=pp.size()-1;i>=0;i--)printf("%c",pp[i]);
}
ll e_gcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){   //就是这里，解同余方程
    if(b==0){
        x=1;y=0;
        return a;
    }
    ll ans=e_gcd(b,a%b,x,y);
    ll temp=x;
    x=y;
    y=temp-a/b*y;
    return ans;
}
ll cal(ll a,ll b){
    ll x,y;
    ll gcd=e_gcd(a,b,x,y);
    if(1%gcd!=0)return -1;
    x*=1/gcd;
    return (x%b+b)%b;
}
int main(){
    read(n);
    for(re int i=1;i<=n;++i){
        read(a[i]),read(b[i]);
        tot*=a[i];
    }
    for(re int i=1;i<=n;++i){
        re ll p=tot/a[i];
        ans=(ans+b[i]*p*cal(p,a[i]))%tot;
    }
    print(ans);
    return 0;
}