Description

Given a positive integer n, write a program to find out a nonzero multiple m of n whose decimal representation contains only the digits 0 and 1. You may assume that n is not greater than 200 and there is a corresponding m containing no more than 100 decimal digits.

Input

The input file may contain multiple test cases. Each line contains a value of n (1 <= n <= 200). A line containing a zero terminates the input.

Output

For each value of n in the input print a line containing the corresponding value of m. The decimal representation of m must not contain more than 100 digits. If there are multiple solutions for a given value of n, any one of them is acceptable.

Sample Input

2
6
19
0

Sample Output

10
100100100100100100
111111111111111111

思路:

1. 抽象成背包, 把0,1 串具体化, 变成 1, 10, 100, 1000

这里有两个好处:

第一, 每个数字都是唯一的, 任何数字不是另一个数字的前导, 抽象成背包问题

第二, 任何01串都可以用上述的数字表示出来. 比如, 111 = 100 + 10 + 1, 1110 = 1000+ 111

上面这个技巧, 在背包问题的一个优化中讨论过. 非常巧妙

2. dp[i][j] 表示前 i 个(1, 10, 100... 10^i) 组成的数字模 n 的余数 j 的最小值, 当该最小值不存在时, dp[i][j] = 0

  比如, 当 n = 6 时, dp[1][4] = 10. dp[1][5] = 11. dp[2][2] = 110

3. dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i-1][r]+10^i), 其中 r 也是余数, 当 j 等于0 且 dp[i][j] 不等于 0 时, 得到解

  表示以 上一层 (i-1) 的余数 r 作为支点更新 dp[i][j], 原理是:

  已知 r = dp[i-1][r]%n

  dp[i][(r + 10^i)%N] = dp[i-1][r] + 10^i 其中 j = (r + 10^i)%N

4. (3) 的求解过程中每次求解 (10^i)%n 太过复杂, 可以根据模定理进行优化

  定理: (a%n + b%n)%n == (a+b)%n, (a%n * b%n)%n == (a*b)%n

  可以使用上述定理简化以减少计算量

  比如, 已知 10%6 == 4, 那么 100%6 == (10*10)%6 == (10%6*10%6)%6 == (4*10%6)%6 == (4%6*10%6)%6 == (4*10)%6 == 4

  1000%6 == (100*10)%6 == (100%6*10%6)%6 == (4*10%6)%6 == 4

总结:

1. 发现一个错误: 一样的代码, 返回不一样的结果. 原因: int 越界

        exp *= 10;
rem = (rem * 10) % n; // 模运算定理
printf("exp = %lld, rem = %d\n", exp,rem);

  返回的是 10, 4 (correct)

但是

        exp *= 10;
rem = (rem * 10) % n; // 模运算定理
printf("exp = %d, rem = %d\n", exp,rem);

  返回的总是 10, 0 (wrong)

2. 任意的01串转化为1, 10, 100... 的组合, 从而抽象为01背包. 同时使用了一个简化计算 10^i 的技巧, 使得3个小时才看懂50行代码

代码:

代码写的不能再精髓了, 我了解思路后开始码, 但改过来改过去, 越改越觉得下面的代码精髓

1. 初始化, dp[i][r] == 0 表示没有满足条件的数, 同时省去了 dp[0][0] 的赋值

2. 17, 18, 23, 24行的代码, 保证了 min

3. 21 行, r==0 时的特殊性, 只有 r=0 时, 才能增加一个值

#include <iostream>
using namespace std; const int MAXN = 210;
int n;
long long int dp[MAXN][MAXN];
/*
* dp[i][r] 表示前 i 个数组成的数字模 n 等于 r 的最小值
* dp[i][r] = min(dp[i-1][r], dp[i][r']+10^i) 以 r' 为支点更新 dp[i][r]
*/
long long int solve_dp() {
dp[0][1] = 1;
long long int rem = 1, exp = 1;
for(int i = 1; i < MAXN; i ++) {
exp = exp*10;
rem = (rem*10)%n;
for(int r = 0; r < n; r ++) // 继承
dp[i][r] = dp[i-1][r]; for(int r = 0; r < n; r ++) {
if(dp[i-1][r] || r == 0) { //r == 0 比较特殊, 唯一一个可能用于更新的状态的值, 即使 dp[i-1][r] = 0, 去求 dp[i][r] 仍是必要的
long long int newr = (r + rem)%n;
if(dp[i][newr] == 0)
dp[i][newr] = exp + dp[i-1][r]; // 首次更新, 保证了最小性
if(newr == 0)
return dp[i][0];
}
}
}
}
int main() {
freopen("E:\\Copy\\ACM\\测试用例\\in.txt", "r", stdin);
while(cin >> n && n != 0) {
if(n == 1)
cout << 1 << endl;
else
cout << solve_dp() << endl;
}
return 0;
}

  

update 2014年3月14日21:00:58

1. r = 0 时的特殊性. r = 0 的特殊性体现在 dp[i][0] = 0 和 余数为 0 的双重意义.  余数为 0 表示不存在某个数对 n 取模为 0. 而 dp[i][0] = 0 又起到了初始化的作用, 使得对于一个数, 比如 100, dp[i][100%n] = 0 + 100. 这个 0 就用 dp[i][0] 取代了, 相当于代码重用

POJ 1426 Find The Multiple(背包方案统计)的更多相关文章

  1. POJ 3093 Margaritas(Kind of wine) on the River Walk (背包方案统计)

    题目 Description One of the more popular activities in San Antonio is to enjoy margaritas in the park ...

  2. 广搜+打表 POJ 1426 Find The Multiple

    POJ 1426   Find The Multiple Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 25734   Ac ...

  3. POJ 1426 Find The Multiple --- BFS || DFS

    POJ 1426 Find The Multiple 题意:给定一个整数n,求n的一个倍数,要求这个倍数只含0和1 参考博客:点我 解法一:普通的BFS(用G++能过但C++会超时) 从小到大搜索直至 ...

  4. POJ 1426 Find The Multiple(寻找倍数)

    POJ 1426 Find The Multiple(寻找倍数) Time Limit: 1000MS    Memory Limit: 65536K Description - 题目描述 Given ...

  5. POJ.1426 Find The Multiple (BFS)

    POJ.1426 Find The Multiple (BFS) 题意分析 给出一个数字n,求出一个由01组成的十进制数,并且是n的倍数. 思路就是从1开始,枚举下一位,因为下一位只能是0或1,故这个 ...

  6. DFS/BFS(同余模) POJ 1426 Find The Multiple

    题目传送门 /* 题意:找出一个0和1组成的数字能整除n DFS:200的范围内不会爆long long,DFS水过~ */ /************************************ ...

  7. POJ 1426 Find The Multiple (DFS / BFS)

    题目链接:id=1426">Find The Multiple 解析:直接从前往后搜.设当前数为k用long long保存,则下一个数不是k*10就是k*10+1 AC代码: /* D ...

  8. POJ 1426 Find The Multiple(数论——中国同余定理)

    题目链接: http://poj.org/problem?id=1426 Description Given a positive integer n, write a program to find ...

  9. POJ 1426 - Find The Multiple - [DP][BFS]

    题目链接:http://poj.org/problem?id=1426 Given a positive integer n, write a program to find out a nonzer ...

随机推荐

  1. Ng-cloak解决angularJs中的闪烁问题

    引言 上一篇博客写到了使用ng-bind指令解决页面显示{{express}}问题,这次我们来使用另一种方法解决一下. 在使用AngularJS开发评教移动端的时候,我们经常会看见在Chrome这类快 ...

  2. ClouderaManager启动NodeManager失败!报错Failed to initialize container executor

    报错信息: 2016-07-27 10:53:14,102 WARN org.apache.hadoop.yarn.server.nodemanager.LinuxContainerExecutor: ...

  3. weblogic检查项

    日常维护中,weblogic检查的几个项: 1.JVM: 如最大堆内存.最小堆内存. 2.GC回收: 查看jvm空闲内存变化情况,每次GC的回收情况:控制台可以强制垃圾回收,看看回收内存是否太小,如果 ...

  4. PowerShell实现基于SharePoint的网站HomePage Auto-Create Solution

    *** HomePage Auto-Create Solution Monday, January 12, 2015   PS:该项目为公司项目,我还是给他的名字屏蔽掉吧,这是我用PowerShell ...

  5. multi-mechanize error: can not find test script: v_user.py问题

    从github上下载,安装multi-mechanize,新建工程,运行工程报错. 环境: win7-x64, python 2.7 multi-mechanize can not find test ...

  6. 混合编程:error LNK2001: unresolved external symbol

    Vs2006+matlab2010rb环境: 1:工具-选项-项目解决方案-VC++目录设置include和lib的路径 2:项目-属性-属性配置-链接器-输入-附加依赖项把库的名字添加进去 VIST ...

  7. Server 2008作为打印服务器的四大错误解决方案

    http://os.51cto.com/art/201004/197322.htm http://os.51cto.com/art/201004/197322_1.htm http://os.51ct ...

  8. 添加信任站点和允许ActiveX批处理

    有两种写法 1.如果是用IP reg add "HKCU\Software\Microsoft\Windows\CurrentVersion\Internet Settings\ZoneMa ...

  9. JPA联合主键

    联合主键也就是说需要多个字段才能确定数据库记录中的唯一一行.这样就需要多个字段一起,组成主键,也叫联合主键.例如飞机航线,我们需要知道飞机起飞的地点以及飞机降落的地点.所以需要飞机起飞的地点和降落的地 ...

  10. 移动H5功能设计反思 测试用例总结

    一.线上页面滑动流畅性测试 1.减少长动画效果(影响流畅) 2.是否自动跳转或者还是让用户自己操作跳转需要推敲 二.buttom和页面滑动的选择(优劣) 部分手机本身就会滑动不灵敏,大部分时候其实用b ...