[物理学与PDEs]第1章习题10 自由电磁场在 Lorentz 规范变换下可使标势为零

在自由电磁场的情况, 证明: 在保持 Lorentz 条件下的规范变换下, 可使标势恒为零.

证明: 取 $\psi$ 满足 $\cfrac{\p \psi}{\p t}=\phi$ 且 $\cfrac{1}{c^2}\cfrac{\p^2\psi}{\p t^2}-\lap\psi=0$, 则在规范变换 (6. 14)-(6. 15) 下标势 $\phi'=\phi-\cfrac{\p\psi}{\p t}=0$, 且满足 Lorentz 条件 $$\bex \Div{\bf A}'+\cfrac{1}{c^2}\cfrac{\p \psi'}{\p t}=0.  \eex$$