2016 acm香港网络赛 A题. A+B Problem (FFT)
原题地址:https://open.kattis.com/problems/aplusb
FFT代码参考kuangbin的博客:http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2013/07/24/3210565.html
A+B Problem
Given N integers in the range [−50000,50000], how many ways are there to pick three
integers ai, aj, ak, such that i, j, k are pairwise distinct and ai+aj=ak? Two ways
are different if their ordered triples (i,j,k)of indices are different.
Input
The first line of input consists of a single integer N
(1≤N≤200000). The next line consists of N space-separated integers a1,a2,…,aN
Output
Output an integer representing the number of ways.
Sample Input 1 |
Sample Output 1 |
4 1 2 3 4 |
4 |
Sample Input 2 |
Sample Output 2 |
6 1 1 3 3 4 6 |
10 |
Author(s): Tung Kam Chuen
Source: Hong Kong Regional Online Preliminary 2016
题意:给一个数列,从中选三个数 ai, aj, ak,使得ai+aj=ak,问共有多少组( i, j, k)满足条件。
其实就是FFT。
注意一下a数组的数据范围,a[i]可能为负数,所有a[i]+50000,把负数转化为正数处理;
如果数组里有0,先把0删掉,最后特殊处理。
把a数组转化成num数组,num[i]表示i出现的次数。
然后num数组和num数组卷积,得到新的num数组。
num数组意义:num[x]表示使ai+aj=x,(i,j)的取法有多少种。
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <list>
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <string>
#include <utility>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cmath> #define LL long long
#define N 200005
#define INF 0x3ffffff using namespace std; const double PI = acos(-1.0); struct Complex // 复数
{
double r,i;
Complex(double _r = ,double _i = )
{
r = _r; i = _i;
}
Complex operator +(const Complex &b)
{
return Complex(r+b.r,i+b.i);
}
Complex operator -(const Complex &b)
{
return Complex(r-b.r,i-b.i);
}
Complex operator *(const Complex &b)
{
return Complex(r*b.r-i*b.i,r*b.i+i*b.r);
}
}; void change(Complex y[],int len) // 二进制平摊反转置换 O(logn)
{
int i,j,k;
for(i = , j = len/;i < len-;i++)
{
if(i < j)swap(y[i],y[j]);
k = len/;
while( j >= k)
{
j -= k;
k /= ;
}
if(j < k)j += k;
}
}
void fft(Complex y[],int len,int on) //DFT和FFT
{
change(y,len);
for(int h = ;h <= len;h <<= )
{
Complex wn(cos(-on**PI/h),sin(-on**PI/h));
for(int j = ;j < len;j += h)
{
Complex w(,);
for(int k = j;k < j+h/;k++)
{
Complex u = y[k];
Complex t = w*y[k+h/];
y[k] = u+t;
y[k+h/] = u-t;
w = w*wn;
}
}
}
if(on == -)
for(int i = ;i < len;i++)
y[i].r /= len;
} const int M =; // a数组所有元素+M,使a[i]>=0
const int MAXN = ; Complex x1[MAXN];
int a[MAXN/]; //原数组
long long num[MAXN]; //利用FFT得到的数组
long long tt[MAXN]; //统计数组每个元素出现个数 int main()
{
int n=; // n表示除了0之外数组元素个数
int tot;
scanf("%d",&tot);
memset(num,,sizeof(num));
memset(tt,,sizeof(tt)); int cnt0=; //cnt0 统计0的个数
int aa; for(int i = ;i < tot;i++)
{
scanf("%d",&aa);
if(aa==) {cnt0++;continue;} //先把0全删掉,最后特殊考虑0
else a[n]=aa;
num[a[n]+M]++;
tt[a[n]+M]++;
n++;
} sort(a,a+n);
int len1 = a[n-]+M+;
int len = ; while( len < *len1 ) len <<= ; for(int i = ;i < len1;i++){
x1[i] = Complex(num[i],);
}
for(int i = len1;i < len;i++){
x1[i] =Complex(,);
}
fft(x1,len,); for(int i = ;i < len;i++){
x1[i] = x1[i]*x1[i];
}
fft(x1,len,-); for(int i = ;i < len;i++){
num[i] = (long long)(x1[i].r+0.5);
} len = *(a[n-]+M); for(int i = ;i < n;i++) //删掉ai+ai的情况
num[a[i]+a[i]+*M]--;
/*
for(int i = 0;i < len;i++){
if(num[i]) cout<<i-2*M<<' '<<num[i]<<endl;
}
*/
long long ret= ; int l=a[n-]+M; for(int i = ;i <=l; i++) //ai,aj,ak都不为0的情况
{
if(tt[i]) ret+=(long long)(num[i+M]*tt[i]);
} ret+=(long long)(num[*M]*cnt0); // ai+aj=0的情况 if(cnt0!=)
{
if(cnt0>=) { //ai,aj,ak都为0的情况
long long tmp=;
tmp*=(long long)(cnt0);
tmp*=(long long)(cnt0-);
tmp*=(long long)(cnt0-);
ret+=tmp;
}
for(int i = ;i <=l; i++)
{
if(tt[i]>=){ // x+0=x的情况
long long tmp=(long long)cnt0;
tmp*=(long long)(tt[i]);
tmp*=(long long)(tt[i]-);
ret+=tmp*;
}
}
} printf("%lld\n",ret); return ;
}
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