POJ 3041 Asteroids (对偶性,二分图匹配)
题目:POJ 3041 Asteroids http://poj.org/problem?id=3041
分析:
把位置下标看出一条边,这显然是一个二分图最小顶点覆盖的问题,Hungary就好。
挑战:
输出一组可行解。构造,已知二分图的两个点集U和V,s-U-V-t,在最大匹配的残留网络里,选从s出发能到达的V中的点
沿途可以到达的U集中的点的路径就都被覆盖了,然后在选择U集合中无法到达的点。对于二分图中任意一条边,其中必有一点属于U集合,
所以前面选出的点集S是一个覆盖。并且S中V和U对应的匹配边是相斥的,总数确实等于总匹配边数。(更具体的,可以想想U是怎么划分的。)
如果最大匹配数记为M,最小点覆盖记为C。那么的构造还可以说明M≥C。又因为匹配边是平行的,所以至少要M个点才能覆盖,C≥M。这样
就得出了M = C的结论。
Code
/*********************************************************
* ------------------ *
* author AbyssalFish *
**********************************************************/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
#include<stack>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std; typedef long long ll; const int maxn = , maxm = 1e4+;
int hd[maxn],to[maxm],nx[maxm],ec;
#define eachEage int i = hd[u]; i; i = nx[i]
void add(int u,int v)
{
nx[++ec] = hd[u];
to[ec] = v;
hd[u] = ec;
} int link[maxn];
int vis[maxn], clk; bool dfs(int u)
{
vis[u] = clk;
for(eachEage){
int v = to[i], w = link[v];
if(!w || (vis[w]!=clk && dfs(w))){
link[v] = u;
return true;
}
}
return false;
} //#define LOCAL
int main()
{
#ifdef LOCAL
freopen("in.txt","r",stdin);
#endif
int n,k; scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i = ; i < k; i++){
int r, c;
scanf("%d%d",&r,&c);
add(r,c);
}
int ans = ;
for(int i = ; i <= n; i++){
clk++;
if(dfs(i)) ans++;
}
printf("%d\n", ans);
return ;
}
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