【BestCoder #44】

因为这场比赛，我愉快地逃掉了晚自修。

T1一开始各种SillyB，忘了40%的最低限制。。。

T2各种想吐槽。。。

明明OJ警告说%lld是不行的我就换成%I64D（上面写这样的）。。。

结果各种WA

改成%lld然后不顾警告提交

AC。。。

此时心里：“￥%……#￥……”

后来想了想不是%I64d吗。。。。d是小写的啊。。。。

BC的尿性。。。。

累觉不爱

T3和T4就都不会做啦。。。

于是只能A两道，于是100+的排名，于是Rating也上1500了（噗

代码：

T1

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <deque>
#include <cmath>
#define rep(i, l, r) for(int i=l; i<=r; i++)
#define down(i, l, r) for(int i=l; i>=r; i--)
#define clr(x, c) memset(x, c, sizeof(x))
#define travel(x) for(edge *p=fir[x]; p; p=p->n)
#define maxn 50009
#define maxm 300009
#define inf 0x7fffffff
#define ll long long
using namespace std;
int read()
{
    int x=0, f=1; char ch=getchar();
    while (!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
    while (isdigit(ch)) x=x*10+ch-'0', ch=getchar();
    return x*f;
}

int main()
{
    int t=read(), tt=0, a, b, ans; while (tt++<t)
    {
        ans=0;
        a=read(); b=read();
        ans+=max(1000*(250-a)/250-b*50, 1000/10*4);
        a=read(); b=read();
        ans+=max(1500*(250-a)/250-b*50, 1500/10*4);
        a=read(); b=read();
        ans+=max(2000*(250-a)/250-b*50, 2000/10*4);
        a=read(); b=read();
        ans+=max(2500*(250-a)/250-b*50, 2500/10*4);
        printf("Case #%d: %d\n", tt, ans);
    }
    return 0;
}

T2

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cctype>
#define rep(i, l, r) for(int i=l; i<=r; i++)
#define down(i, l, r) for(int i=l; i>=r; i--)
#define maxn 500009
#define Q 998244353
#define ll long long
using namespace std;
int read()
{
    int x=0, f=1; char ch=getchar();
    while (!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
    while (isdigit(ch)) x=x*10+ch-'0', ch=getchar();
    return x*f;
}
int n;
ll k[maxn], ans;
bool cmp(ll x, ll y)
{
    if (x==y) return true;
    while ((x&1)==(y&1)) x>>=1, y>>=1;
    return (x&1)==0;
}
void Cal(ll l, ll r, ll v)
{
    if (l>=r || v==1073741824) return;
    ll mid=l; while (mid<=r && (k[mid]&v)==0) mid++;
    ans=(ans+(mid-l)*(r+1-mid)%Q*v%Q)%Q;
    Cal(l, mid-1, v<<1); Cal(mid, r, v<<1);
}
int main()
{
    int t=read(), tt=0; while (tt++<t)
    {
        n=read(); ans=0;
        rep(i, 1, n) k[i]=read();
        sort(k+1, k+1+n, cmp);
        Cal(1, n, 1);
        printf("Case #%d: %lld\n", tt, ans*2%Q);
    }
    return 0;
}

题解：

1001 ZYB loves Score
本题考察了选手的模拟能力，直接按照题目意思计算即可

1002 ZYB loves Xor I
我们考虑，当A xor B的答案为2p时，A和B表示成二进制数后末p−1位肯定相同
于是我们维护一颗字母树，将每个数表示成二进制数后翻转可以下，插入字母树
统计答案时，我们找出Ai的二进制数翻转后在字母树上的路径，对于路径上每个点x，设他走的边是v，且当前为第k位，则和他xor后lowbit为2k的数的个数为trans(x,v^1)的子树大小。
trans(x,v)表示字母树上在结点x，走连出去的字母为v的边到达的结点
时间复杂度：O(nlogA)

1003 ZYB loves Xor II
我们考虑两个数A，B。
为了描述方便，我们设[P]的值为：当表达式P的值为真时，[P]=1，否则[P]=0
我们现在考虑计算[(A+B)and(2i)>0]
首先我们将A,B都对2i+1取模，显然这样是不会影响答案的
则有一个十分显然的等式：
[(A+B)and(2i)>0]=[(A+B)≥(2i)]−[(A+B)≥(2i+1)]+[(A+B)≥(3∗2i)]
这个式子相当容易理解，这里不多述了
考虑每一位对答案的贡献是独立的，我们每一位分开做
于是现在问题变成了：给定数组A,B，求满足Ai+Bj≥limit的数对个数
我们可以将A,B排序后，直接O(n)计算即可
然而排序是O(nlogn)的，这样总复杂度就是O(nlognlogA)了，无法通过此题
于是这里有个小技巧
我们从高位往低位做，现在我们要实现的是：将A中每个数对P取模后将A排序
我们发现A会被分成两段，一段小于P，一段大于等于P，只有后面一段要取模，我们可以取模后直接将这两段归并，复杂度是O(n)的
时间复杂度：O(nlogA+nlogn)

1004 ZYB loves product
个人感觉这题没有上一题难
首先我们考虑DP思路，设f[k][n]为n的k分解的权值和
则有f[k][n]=∑d|nf[k−1][d]∗V(nd)
我们可以发现上述DP方程是个狄利克雷卷积的形式
然后我们可以发现权值函数V(x)是积性函数
所以易得f[k]也是个积性函数
于是我们把n质因数分解
现在把n的规模变成了ap
设g[k][p]=f[k][ap]
设h[p]=V(ap)
于是我们可以得到转移方程g[k][n]=∑ni=0g[k−1][i]∗h[n−i]
这是个卷积形式，我们可以用倍增+FFT计算g
时间复杂度：O(fplog(p)log(m))