BZOJ4009：[HNOI2015]接水果

浅谈树状数组与线段树：https://www.cnblogs.com/AKMer/p/9946944.html

题目传送门：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4009

把每个水果\((u,v)\)转化成平面上的一个点\((dfn[u],dfn[v])\)。

我们考虑一个盘子，它可以接的水果的点集应该是矩形状的。

假设盘子的两个点是\(u,v\)：

1、当\(u,v\)的\(lca\)不是\(u,v\)之一时：

那么凡是在矩形\((dfn[u],dfn[v],dfn[u]+siz[u]-1,dfn[v]+siz[v]-1)\)内的点都可以被这个盘子接住。

2、当\(u,v\)的\(lca\)是\(u\)或\(v\)时：

假设\(lca\)是\(u\)，\(node\)是\(u\)的儿子并且是\(v\)的祖先。那么这个时候存在两个矩阵：

\((1,dfn[v],dfn[node]-1,dfn[v]+siz[v]-1)\)与\((dfn[v],dfn[node]+siz[node],dfn[v]+siz[v]-1,n)\)

我们对于每个矩阵做扫描线，外层套一个值域线段树，然后把水果和盘子放在一起\(sort\)，动态修改然后在线段树上二分查找就行了。

时间复杂度：\(O(nlog^2n)\)

空间复杂度：\(O(nlog^2n)\)

代码如下：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef pair<int,int> pii;

const int maxn=4e4+4;

int n,P,Q,tot,tim,cnt;
int now[maxn],pre[maxn*2],son[maxn*2];
int dep[maxn],dfn[maxn],siz[maxn],f[maxn][17];
int a[maxn],b[maxn],tmp[maxn],c[maxn],ans[maxn];

int read() {
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
    for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())x=x*10+ch-'0';
    return x*f;
}

struct Project {
    int x,y1,y2,k,opt;

    Project() {}

    Project(int _x,int _y1,int _y2,int _k,int _opt) {
        x=_x,y1=_y1,y2=_y2,k=_k,opt=_opt;
    }

    bool operator<(const Project &a)const {
        if(x==a.x)return (opt!=0)>(a.opt!=0);//当x相同时先修改
        return x<a.x;
    }
}p[maxn*3];

struct pos_segment_tree {
    int tot;
    int sum[maxn*175],ls[maxn*175],rs[maxn*175];

    void change(int &p,int l,int r,int L,int R,int opt) {
        if(!p)p=++tot;
        if(L<=l&&r<=R) {sum[p]+=opt;return;}
        int mid=(l+r)>>1;
        if(R<=mid)change(ls[p],l,mid,L,R,opt);
        else if(L>mid)change(rs[p],mid+1,r,L,R,opt);
        else change(ls[p],l,mid,L,mid,opt),change(rs[p],mid+1,r,mid+1,R,opt);
    }

    int query(int p,int l,int r,int pos) {
        if(l==r)return sum[p];
        int mid=(l+r)>>1,res=sum[p];
        if(pos<=mid)res+=query(ls[p],l,mid,pos);
        else res+=query(rs[p],mid+1,r,pos);
        return res;
    }
}T_inside;

struct val_segment_tree {
    int rt[maxn<<2];

    void change(int p,int l,int r,int pos,int L,int R,int v) {
        T_inside.change(rt[p],1,n,L,R,v);
        if(l==r)return;
        int mid=(l+r)>>1;
        if(pos<=mid)change(p<<1,l,mid,pos,L,R,v);
        else change(p<<1|1,mid+1,r,pos,L,R,v);
    }

    int query(int p,int l,int r,int pos,int rk) {
        if(l==r)return tmp[l];
        int mid=(l+r)>>1,tmp=T_inside.query(rt[p<<1],1,n,pos);
        if(tmp>=rk)return query(p<<1,l,mid,pos,rk);
        else return query(p<<1|1,mid+1,r,pos,rk-tmp);
    }
}T_outside;

void add(int a,int b) {
    pre[++tot]=now[a];
    now[a]=tot,son[tot]=b;
}

void dfs(int fa,int u) {
    dep[u]=dep[fa]+1,siz[u]=1;
    f[u][0]=fa,dfn[u]=++tim;
    for(int i=1;i<=16;i++)
        f[u][i]=f[f[u][i-1]][i-1];
    for(int p=now[u],v=son[p];p;p=pre[p],v=son[p])
        if(v!=fa)dfs(u,v),siz[u]+=siz[v];
}

pii lca(int u,int v) {
	if(dep[u]<dep[v])swap(u,v);
    for(int i=16;~i;i--)
        if(dep[f[u][i]]>dep[v])
            u=f[u][i];
    if(f[u][0]==v)return make_pair(v,u);
    if(dep[u]>dep[v])u=f[u][0];
    for(int i=16;~i;i--)
        if(f[u][i]!=f[v][i])
            u=f[u][i],v=f[v][i];
    return make_pair(f[u][0],0);
}

int main() {
    n=read(),P=read(),Q=read();
    for(int i=1;i<n;i++) {
        int a=read(),b=read();
        add(a,b),add(b,a);
    }dfs(0,1);tot=Q;
    for(int i=1;i<=P;i++)
        a[i]=read(),b[i]=read(),tmp[i]=c[i]=read();
    sort(tmp+1,tmp+P+1);
    cnt=unique(tmp+1,tmp+P+1)-tmp-1;
    for(int i=1;i<=P;i++)
        c[i]=lower_bound(tmp+1,tmp+cnt+1,c[i])-tmp;
	for(int i=1;i<=Q;i++) {
		int a=read(),b=read();
		a=dfn[a],b=dfn[b];
		p[i].x=min(a,b);p[i].y1=max(a,b);
		p[i].k=read(),p[i].y2=i;
	}
	for(int i=1;i<=P;i++) {
	    if(dep[a[i]]<dep[b[i]])swap(a[i],b[i]);
        pii tmp=lca(a[i],b[i]);
        int u=tmp.first,v=tmp.second;
        int l=dfn[a[i]],r=dfn[a[i]]+siz[a[i]]-1;
        if(u==b[i]) {
            int L=1,R=dfn[v]-1;
			if(L<=R) {
				p[++tot]=Project(L,l,r,c[i],1);
				p[++tot]=Project(R+1,l,r,c[i],-1);//R+1是因为要差分
			}
            L=dfn[v]+siz[v],R=n;
            if(L<=R) {
                p[++tot]=Project(l,L,R,c[i],1);
                p[++tot]=Project(r+1,L,R,c[i],-1);
            }
        }
        else {
            int L=dfn[b[i]],R=dfn[b[i]]+siz[b[i]]-1;
            if(r>R)swap(l,L),swap(r,R);
            p[++tot]=Project(l,L,R,c[i],1);
            p[++tot]=Project(r+1,L,R,c[i],-1);
        }
    }
    sort(p+1,p+tot+1);
    for(int i=1;i<=tot;i++) {
        if(p[i].opt==0)ans[p[i].y2]=T_outside.query(1,1,cnt,p[i].y1,p[i].k);
        else T_outside.change(1,1,cnt,p[i].k,p[i].y1,p[i].y2,p[i].opt);
	}
    for(int i=1;i<=Q;i++)
		printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;
}