CSU 1803 2016(数论)
2016
Problem Description:
给出正整数 n 和 m,统计满足以下条件的正整数对 (a,b) 的数量:
- 1≤a≤n,1≤b≤m;
- a×b 是 2016 的倍数。
Input:
输入包含不超过 30 组数据。
每组数据包含两个整数 n,m (1≤n,m≤109).
Output:
对于每组数据,输出一个整数表示满足条件的数量。
Sample Input:
32 63
2016 2016
1000000000 1000000000
Sample Output:
1
30576
7523146895502644
这题赛后发现还是可以做出来的,但比赛时看了近1小时都没思路,果然比赛时平常心很重要。
【题目链接】CSU 1803 2016
【题目类型】模运算
&题解:
可以求出在[1,N]中,模为[1,2016]的数的个数; 以及在[1,M]中,模为[1,2016]的数的个数。分别存进a b数组,
因为x ∗y%2016=x%2016 ∗y%2016,接下来判断(x%2016 ∗y%2016)%2016是否为0,如果是那么他们的情况就有a[i]*b[j]种(注意:这块一定要用ll,因为这块最大的话都是1e6,乘起来就是1e12,会爆int),最后相加,输出就好。
【时间复杂度】O(2016^2)
&代码:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
#define cle(a,val) memset(a,(val),sizeof(a))
#define SII(N,M) scanf("%d %d",&(N),&(M))
#define rez(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define PI(A) cout<<(A)<<endl;
const int MAXN = 2016 + 5 ;
int a[MAXN],b[MAXN];
int n,m;
void Solve()
{
while(~SII(n,m))
{
cle(a,0),cle(b,0);
rez(i,1,2016) a[i]=n/2016;
rez(i,1,2016) b[i]=m/2016;
rez(i,1,n%2016) a[i]++;
rez(i,1,m%2016) b[i]++;
ll ans=0;
rez(i,1,2016)
rez(j,1,2016)
{
if (i*j%2016==0)
ans+=(ll)a[i]*b[j];
}
PI(ans)
}
}
int main()
{
Solve();
return 0;
}
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